Tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(K=-x^2+6xy-10y^2-2x+10y+2010\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
0
PN
0
21 tháng 10 2023
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)
\(=-x^2+2xy-y^2+2x-2y-1-3y^2+12y-12+10\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2-2x+2y+1\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+10\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+10< =10\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=y+1=3\end{matrix}\right.\)
\(B=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)
\(=-4x^2+8xy-4y^2-y^2+10y-25+37\)
\(=-4\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(y^2-10y+25\right)+37\)
\(=-4\left(x-y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37< =37\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\)
=>x=y=5
NT
0
HT
20 tháng 10 2016
\(A=x^2+10y^2+2x-6xy-10y+25\)
=> \(A=x^2+2x\left(1-3y\right)+\left(1-3y\right)^2-\left(1-3y\right)^2-10y+25\)
=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-1+6y-9y^2-10y+25\)
=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-9y^2-4y+24\)
=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y\right)^2-2.3y.\frac{2}{3}-\left(\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\)
=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\)
Có \(\left(x+1-3y\right)^2\ge0\)với mọi x, y
\(\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\)với mọi y
=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\ge\frac{220}{9}\)với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+1-3y\right)^2=0\)<=> \(x+1-3y=0\)
và \(\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2=0\)=> \(3y+\frac{2}{3}=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=\frac{-2}{9}\end{cases}}\)
HT
20 tháng 10 2016
Bổ xung phần kết luận
KL: Amin = \(\frac{220}{9}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=\frac{-2}{9}\end{cases}}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
15 tháng 10 2023
1, a)
Ta có:
\(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)
Thay x=99 vào ta có:
\(\left(99+1\right)^2=100^2=10000\)
b) Ta có:
\(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)
Thay x=101 vào ta có:
\(\left(101-1\right)^3=100^3=1000000\)
HN
1
15 tháng 10 2023
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)
\(=10-\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)-3\left(y^2-4y+4\right)\)
\(=10-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2\le10\)
Vậy \(MaxA=10\), đạt được khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
MA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 11 2023
Lời giải:
$-A=x^2-2xy+4y^2-2x-10y+3$
$=(x^2-2xy+y^2)+3y^2-2x-10y+3$
$=(x-y)^2-2(x-y)+3y^2-12y+3$
$=(x-y)^2-2(x-y)+1+3(y^2-4y+4)-10$
$=(x-y+1)^2+3(y-2)^2-10\geq 0+0-10=-10$
$\Rightarrow A\leq 10$
Vậy $A_{\max}=10$. Giá trị này đạt tại $x-y+1=y-2=0$
$\Leftrightarrow y=2; x=1$
Ta có :
\(K=\left(-x^2-9y^2-1+6xy+6y-2x\right)+\left(-y^2+4y-4\right)+2015\)
\(=-\left[x^2+\left(3y\right)^2+1^2+2.x.3y+2.x.\left(-1\right)+2.3y.1\right]-\left(y^2-4y+4\right)+2015\)
\(=-\left(x-3y+1\right)^2-\left(y-2\right)^2+2015\)
Ta thấy \(-\left(x-3y+1\right)^2\le0\forall x;y\text{ }\text{and}\text{ }-\left(y-2\right)^2\le0\forall y\)
\(\Rightarrow-\left(x-3y+1\right)^2-\left(y-2\right)^2\le0\forall x;y\)
\(\Rightarrow K=-\left(x-3y+1\right)^2-\left(y-2\right)^2+2015\le2015\forall x;y\)
K đạt GTLN là 2015 khi \(\hept{\begin{cases}x-3y+1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}}\)
38+2810=