Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ
a) Tính các góc của hình thoi
b) Gọi E là giao điểm CD. Trên tia đối của tia EB lấy F sao cho EF = EB. Tứ giác BCFD là hình gì?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 8 2023
a:
ABCD là hình thoi
=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường
=>AC vuông góc BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác OCED có
F là trung điểm chung của OE và CD
Do đó: OCED là hình bình hành
mà góc DOC=90 độ(AC vuông góc BD tại O)
nên OCED là hình chữ nhật
=>DE//OC và DE=OC
=>DE//OA và DE=OA(Do OC=OA)
Xét tứ giác AOED có
AO//ED
AO=ED
Do đó: AOED là hình bình hành
b: Xét tứ giác BDSC có
F là trung điểm chung của DC và BS
Do đó: BDSC là hình bình hành
=>CS//BD
mà CE//BD
và CS cắt CE tại C
nên C,S,E thẳng hàng
c: Để BDSC là hình thoi thì BD=BC
BD=CS(BDSC là hình bình hành)
OD=CE(ODEC là hình chữ nhật)
=>BD=2CE
=>CS=2CE
=>E là trung điểm của CS
=>ES/BD=1/2
Xét ΔKBD và ΔKSE có
góc KBD=góc KSE
góc BKD=góc SKE
Do đó: ΔKBD đồng dạng với ΔKSE
=>KD/KE=BD/SE=2
15 tháng 4 2020
Theo giả thiết thì AB = BC = CD = AD = AC
\(\Rightarrow\Delta ABC\)và \(\Delta ACD\)đều
vì BC // ED \(\Rightarrow\widehat{BCF}=\widehat{ADC}=60^o\)
AB // DF \(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{ADC}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{ACF}=120^o\)
\(\Delta ABE~\Delta DFE\); \(\Delta CFB~\Delta DFE\)
\(\Rightarrow\Delta ABE~\Delta CFB\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{CF}{BC}\Rightarrow CF.AE=AB.BC=AC^2\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{CF}=\frac{AE}{AC}\)
\(\Rightarrow\Delta ACE~\Delta CFA\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CFA}=\widehat{ACE}\)
Ta có : \(\widehat{OAC}+\widehat{OCA}=\widehat{OAC}+\widehat{CFA}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{ÈOF}=120^o\)
a) \(\widehat{C1}=\widehat{A}=60\)độ
\(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=180-\widehat{A}=180-60=120\)độ ( ABCD - hình thoi )
b) Tứ giác BCFD có
BE = EF ( gt )
CE = ED ( gt )
\(\Rightarrow\)BCFD - hbh ( 1 )
\(\Delta BCD\)có : CB=CD ( ABCD - hình thoi )
Và \(\widehat{C1}=60\)độ ( cmt )
\(\Rightarrow\)\(\Delta BCD\)đều
\(\Rightarrow\)BC = BD ( 2 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) suy ra BCFD - hình thoi
hình vẽ minh họa nên hơi xấu