Chứng minh rằng 2n + 1 và 4n + 6 là hai số cùng nhau với n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 11 2021
Đặt \(\left(2n+1,4n+3\right)=d\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
NK
1
H2
2
SA
25 tháng 11 2017
gọi d=ƯCLN(2n+1;4n+6) với d thuộc N*
2n+1⇒8n+4⋮d
4n+6⇒8n+12⋮d
⇒(8n+12)-(8n+4)⋮d
⇒ 1⋮d
d∈Ư(1)
vì ƯCLN(2n+1;4n+6)=1 nên hai số này nguyên tố cùng nhau
DT
26 tháng 11 2017
gọi d là ƯCLN 2n+1 và 4n+6 với d thuộc N*
2n+1 suy ra 8n+4 chia hết cho d
4n+6 suy ra 8n+12 chia hết cho d
suy ra (8n+12)-(8n+4)chia hết cho d
sua ra 1 chia hết cho d
d thuộcƯ(1)
vì UCLN(2n+1;4n+6)=1 nên hai số này gọi lạ nguyen tố cùng nhau
13 tháng 12 2021
Giả sử: \(UCLN\left(2n+3;4n+8\right)=d\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=> \(2⋮d\) => \(\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)
Có 2n+3 là số lẻ => \(2n+3⋮̸2\)
=> d = 1
=> đpcm
HL
1
16 tháng 5 2023
Gọi d=ƯCLN(2n+5;4n+8)
=>4n+10-4n-8 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+5 lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
HC
0
HM
1
NM
1
TN
27 tháng 10 2023
gải:
ta gọi x là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1
suy ra: (2n+1) chia hết cho x
(3n+1) chia hết cho x
suy ra: [3(2n+1)-2(3n+1)] chia hết cho x
hay 1 chia hết cho x
suy ra: x e Ư(1)
Ư(1)={1}
do đó x=1
nên ƯCLN(2n+1;3n+1)=1
vì ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 là 1 nên hai số này là hai số nguyên tố cùng nhau
21 tháng 12 2021
Gọi \(d=UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\)
Suy ra \(2n+3\)chia hết cho d và \(4n+8\)chia hết cho d
Ta có :
\(2n+3\)chia hết cho d \(=2.\left(2n+3\right)\text{⋮}d\)nên
Vì \(4n+8\text{⋮}d\)và \(4n+6\text{⋮}d\)nên
\(\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)\text{⋮}d=2\text{⋮}d=d..\left\{1;2\right\}\)
Vì \(2n+3\)là số lẻ nên \(d=2\)
Vậy đó
gọi ƯCLN(2n+1;4n+6)=d
Ta có \(2n+1⋮d\)
\(\Rightarrow4n+2⋮d\)
\(4n+6⋮d\)
Do đó \(4n+6-\left(4n+2\right)⋮d\)
\(4⋮d\)\(\Rightarrow d\in\left\{1;2;4\right\}\)
Mà 2n+1 không chia hết cho 2
nên d=1
Vậy 2n+1 và 4n+6 là hai snt cùng nhau