Question

[Despacito]

Tìm x nguyên để A nguyên khi \(A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

Answer 1

[Phạm Tiến Đạt]

Có A=\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=1-\frac{2}{\sqrt{x}}\)để A nguyên thì  \(\frac{2}{\sqrt{x}}\)nguyên; mà x nguyên nên x là số chính phương; \(\sqrt{x}\)thuộc ước của 2

rồi sau đó bạn lập ước của 2 ra nha (điều kiện xác định của x là x khác 0)

Answer 2

[thien ty tfboys]

\(A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}=1-\frac{2}{\sqrt{x}}\)   ĐKTM: x>0

Đề A nguyên thì: \(\sqrt{x}\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=-1\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=-2\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=1\\loai\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x=4\\loai\end{cases}}\end{cases}}}\)\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=\pm1\\\sqrt{x}=\pm2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}}\) (Loại \(\sqrt{x}=-1\) và \(\sqrt{x}=-2\))

Vậy nghiệm của phương trình là: \(S\in\left\{1;4\right\}\)