Cho hình bình hành ABCD, các cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM=DN. đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E, F. c/m rằng E và F đối xứng qua MB
Cho mình xin hình vẽ nữa !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 12 2017
BÀI 1: Gọi I là giao điểm của EF và AB
Vì EF là đường trung trực của MB nên BE = BF
Xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t.hợp ch-cgv)
=> IE = IF; EF vuông góc AB
=> E và F đối xứng nhau qua AB
* xét tứ giác MEBF có :
- EM = EB; FM = FB ( È là đường trung trực của MB)
mà E và F đối xứng nhau qua AB nên ta c/m được hai tam giác BEI và BFI bằng nhau ( t.hợp ch-cgv)
=> EM = EB = FM = FB
=> MEBF là hình thoi
*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC
H
22 tháng 8 2023
.a.
Vì `EF` là đường trung trực MB.
=> `EM=EB`
=> `ΔEMB` cân tại E
=> \(\widehat{EMB}=\widehat{EBM}\)
Chứng minh tương tự được: \(\widehat{FMB}=\widehat{FBM}\)
Vì `AM=DN` mà AM//DN
=> Tứ giác `AMND` là hình bình hành.
b.
Từ câu (a) suy ra:
ME//BF
BE//FM
=> Hình bình hành MEBF có `EF⊥MB`
=> Tứ giác MEBF là hình thoi
CM
20 tháng 3 2017
a) Do AM = DN Þ MADN là hình bình hành
⇒ D ^ = A M N ^ = E M B ^ = M B C ^
Ta có DMPE = DBPE nên EP = FP. Vậy MEBF là hình thoi và 2 điểm E, F đối xứng nhau qua AB.
b) Tứ giác MEBF có MB Ç EF = P; Lại có P trung điểm BM, P là trung điểm EF, MB ^ EF.
Þ MEBF là hình thoi.
c) Để BNCE là hình thang cân thì C N E ^ = B E N ^
Mà
C N E ^ = D ^ = M B C ^ = E B M ^ nên DMEB có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì A B C ^ = 60 0
KV
18 tháng 9 2023
Do ABCD là hình bình hành
⇒ AB // CD
⇒ AM // DN
Tứ giác AMND có:
AM = DN (gt)
AM // DN (cmt)
⇒ AMND là hình bình hành
⇒ MN // AD
Mà AD // BC (ABCD là hình bình hành)
⇒ MN // BC
⇒ ∠GME = ∠GBF (so le trong)
Do EF là đường trung trực của BM
⇒ GM = GB
Xét hai tam giác vuông: ∆GME và ∆GBF có:
GM = GB (cmt)
∠GME = ∠GBF (cmt)
⇒ ∆GME = ∆GBF (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒ GE = GF (hai cạnh tương ứng)
⇒ G là trung điểm của EF
Mà BM ⊥ EF
⇒ BM là đường trung trực của EF
Hay AB là đường trung trực của EF