Question

[HỮU KHANG TRẦN]

cho tam giác ABC vuông tại A , có góc B = 37⁰ , AB= 6cm . a) giải tam giác vuông ABC , b) kẻ đường cao AH , gọi E là hình chiếu của H lên AB , F là hình chiếu của H lên AC . chứng minh FE² = AB. AE = AF. AC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-37^0=53^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(BC=\dfrac{AB}{sinACB}=\dfrac{6}{sin53}\simeq7,51\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,52\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF(3)

Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(EF^2=AE\cdot AB=AF\cdot AC\)