Question

[Trần Gia Lâm]

giải bất phương trình : (x^2 +x-6)/(x-4) >0

Answer 1

[Bùi Thế Hào]

\(\frac{x^2+x-6}{x-4}>0\)  <=> \(\frac{\left(x^2-4\right)+\left(x-2\right)}{x-4}>0\) <=> \(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)}{x-4}>0\)

<=> \(\frac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{x-4}>0\). Có các TH:

+/ TH1: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(x+3\right)>0\\x-4>0\end{cases}}< =>\orbr{\begin{cases}x< -3\\x>4\end{cases}}\)(1)

+/ TH2: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(x+3\right)< 0\\x-4< 0\end{cases}}< =>-3< x< 2\) (2)

Từ (1) và (2) => Nghiệm của PT là:  x<2; x khác 3 và x>4

Answer 2

[Lê Nhật Khôi]

Để \(\frac{x^2+x-6}{x-4}>0\)thì

\(x^2+x-6>0\)và \(x-4>0\)Với điều kiện \(x\ne4\)

Thứ 1

Để \(x^2+x-6>0\)

Thì \(x^2+x>6\)

Mà \(x^2\ge0\)và \(x^2>x\)

Suy ra \(x^2+x\ge0\)

Suy ra \(x>2\)và \(x\ge-2\)

Thứ 2

\(x-4>0\)

Suy ra \(x>4\)

Vậy x phải thỏa mãn điều kiện sau

 \(x\ge-2\)