Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1a
x^2-8x<0
<=> x(x-8)<0
th1: x<0 và x-8>0
x<0 và x>8
<=> 8<x<0 ( vô lý)
th2: x>0 và x-8<0
<=> x>0 và x<8
<=> 0<x<8( tm)
vậy........
a) \(x^2-8x< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-8\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x-8< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-8>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< 8\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x>8\end{cases}}\) (loại)
\(\Leftrightarrow0< x< 8\)
b) \(x^2< 6x-5\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+5< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-5x+5< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1>0\\x-5< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-5>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 5\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>5\end{cases}}\) (loại)
\(\Leftrightarrow1< x< 5\)
c) \(\frac{x-3}{x-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3>0\\x-2< 0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x-2>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< 2\end{cases}}\) (loại) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 3\\x>2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2< x< 3\)
d) \(\frac{x+1}{x-3}>2\) (ĐK: \(x\ne3\) )
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-3}-2>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1-2\left(x-3\right)}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x+7}{x-3}>0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x+7>0\\x-3>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}-x+7< 0\\x-3< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x>-7\\x>3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}-x< -7\\x< 3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 7\\x>3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x>7\\x< 3\end{cases}}\) (loại)
\(\Leftrightarrow3< x< 7\)
1
a (9+x)=2 ta có (9+x)= 9+x khi 9+x >_0 hoặc >_ -9
(9+x)= -9-x khi 9+x <0 hoặc x <-9
1)pt 9+x=2 với x >_ -9
<=> x = 2-9
<=> x=-7 thỏa mãn điều kiện (TMDK)
2) pt -9-x=2 với x<-9
<=> -x=2+9
<=> -x=11
x= -11 TMDK
vậy pt có tập nghiệm S={-7;-9}
các cau con lai tu lam riêng nhung cau nhan với số âm thi phan điều kiện đổi chiều nha vd
nhu cau o trên mk lam 9+x>_0 hoặc x>_0
với số âm thi -2x>_0 hoặc x <_ 0 nha
Giải các phương trình và bất phương trình sau :
1.1
a) \(2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow2x=-3\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\)
Tập nghiệm của pt là : \(S=\left\{\dfrac{-3}{2}\right\}\)
b) \(5x-3< 2x+9\)
\(\Leftrightarrow5x-2x< 3+9\)
\(\Leftrightarrow3x< 12\)
\(\Leftrightarrow x< 4\)
Tập nghiệm của BPT là : \(S=\left\{x|x< 4\right\}\)
1.2
a) \(3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow3x=-2\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{3}\)
Tập nghiệm của pt là : \(S=\left\{\dfrac{-2}{3}\right\}\)
b) \(-x+5>6-2x\)
\(\Leftrightarrow-x+2x>-5+6\)
\(\Leftrightarrow x>1\)
Tập nghiệm của BPT là : \(S=\left\{x|x>1\right\}\)
c) \(\dfrac{2x-5}{x+3}=4\)
ĐKXĐ : \(x+3\ne0\Rightarrow x\ne-3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-5}{x+3}=\dfrac{4\left(x+3\right)}{x+3}\)
\(\Rightarrow2x-5=4x+12\)
\(\Leftrightarrow2x-4x=5+12\)
\(\Leftrightarrow-2x=17\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-17}{2}\)
Tập nghiệm của pt là : \(S=\left\{\dfrac{-17}{2}\right\}\)
d) \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Tập nghiệm của pt là : \(S=\left\{-2;3\right\}\)
1.3
a)\(\left(2x+5\right)^2=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)^2-\left(x+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5-x-2\right).\left(2x+5+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(3x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\3x+7=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\dfrac{-7}{3}\end{matrix}\right.\)
Tập nghiệm của pt là : \(S=\left\{\dfrac{-7}{3};-3\right\}\)
b) \(x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-2x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x\right)-\left(2x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Tập nghiệm của pt là : \(S=\left\{2;3\right\}\)
Bài 2 :
a, \(\frac{1-5x}{x-1}\ge1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-5x}{x-1}\ge\frac{x-1}{x-1}\)
\(\Rightarrow1-5x\ge x-1\)
\(\Leftrightarrow-5x-x\ge-1-1\)
\(\Leftrightarrow-6x\ge-2\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{1}{3}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x\le\frac{1}{3}\).
b, \(\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x-3}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-3x}{x^2-5x+6}-\frac{2x-4}{x^2-5x+6}>\frac{x^2-5x+6}{x^2-5x+6}\)
\(\Rightarrow x^2-3x-2x+4>x^2-5x+6\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-2x-x^2+5x>6-4\)
\(\Leftrightarrow0>2\) ( vô lí )
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Bài 1:
a, \(x^2-8x< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-8\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 0\) hoặc \(x-8< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 0\) hoặc \(x< 8\)
Vậy nghiệm của bất phương trình : x<0 ; x<8
b, \(x^2< 6x-5\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+5< 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-5x+5< 0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-1< \) 0 hoặc \(x-5< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 1\) hoặc \(x< 5\)
Vậy bất phương trình có nghiệm là x<1 ; x<5
Bài 1:
a) (5x-4)(4x+6)=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-4=0\\4x+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x=4\\4x=-6\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{5}\\y=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)
b) (x-5)(3-2x)(3x+4)=0
<=> x-5=0 hoặc 3-2x=0 hoặc 3x+4=0
<=> x=5 hoặc x=\(\frac{3}{2}\)hoặc x=\(\frac{-4}{3}\)
c) (2x+1)(x2+2)=0
=> 2x+1=0 (vì x2+2>0)
=> x=\(\frac{-1}{2}\)
bài 1:
a) (5x - 4)(4x + 6) = 0
<=> 5x - 4 = 0 hoặc 4x + 6 = 0
<=> 5x = 0 + 4 hoặc 4x = 0 - 6
<=> 5x = 4 hoặc 4x = -6
<=> x = 4/5 hoặc x = -6/4 = -3/2
b) (x - 5)(3 - 2x)(3x + 4) = 0
<=> x - 5 = 0 hoặc 3 - 2x = 0 hoặc 3x + 4 = 0
<=> x = 0 + 5 hoặc -2x = 0 - 3 hoặc 3x = 0 - 4
<=> x = 5 hoặc -2x = -3 hoặc 3x = -4
<=> x = 5 hoặc x = 3/2 hoặc x = 4/3
c) (2x + 1)(x^2 + 2) = 0
vì x^2 + 2 > 0 nên:
<=> 2x + 1 = 0
<=> 2x = 0 - 1
<=> 2x = -1
<=> x = -1/2
bài 2:
a) (2x + 7)^2 = 9(x + 2)^2
<=> 4x^2 + 28x + 49 = 9x^2 + 36x + 36
<=> 4x^2 + 28x + 49 - 9x^2 - 36x - 36 = 0
<=> -5x^2 - 8x + 13 = 0
<=> (-5x - 13)(x - 1) = 0
<=> 5x + 13 = 0 hoặc x - 1 = 0
<=> 5x = 0 - 13 hoặc x = 0 + 1
<=> 5x = -13 hoặc x = 1
<=> x = -13/5 hoặc x = 1
b) (x^2 - 1)(x + 2)(x - 3) = (x - 1)(x^2 - 4)(x + 5)
<=> x^4 - x^3 - 7x^2 + x + 6 = x^4 + 4x^3 - 9x^2 - 16x + 20
<=> x^4 - x^3 - 7x^2 + x + 6 - x^4 - 4x^3 + 9x^2 + 16x - 20 = 0
<=> -5x^3 - 2x^2 + 17x - 14 = 0
<=> (-x + 1)(x + 2)(5x - 7) = 0
<=> x - 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 5x - 7 = 0
<=> x = 0 + 1 hoặc x = 0 - 2 hoặc 5x = 0 + 7
<=> x = 1 hoặc x = -2 hoặc 5x = 7
<=> x = 1 hoặc x = -2 hoặc x = 7/5
\(x^3-6x^2+5x+12>0\\ < =>\left(x^3-5x-x+5x\right)+12>0\\ < =>\left[\left(x^3-x\right)-\left(5x-5x\right)\right]+12>0\\ < =>x^2+12>0\\ < =>x^2>-12\\ =>x\in R\\ BPTcóvôsốnghiem\)