3 số thực a,b,c thoả mãn a+b+c=2. Tìm giá trị lớn nhất của 2ab+bc+ca
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2019
ab+bc+ca=414
=>2a+2b+2c=414
=>2(a+b+c)=414
=>a+b+c=207
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có
a/2=b/3=c/8=a+b+c/2+3+8=207/13=15,9
a/2=15,9=>a=31,8
b/3=15,9=>b=47,7
c/8=15,9=>c=127,2
Kết luận
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
\(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\Rightarrow-3\le a+b+c\le3\)
\(S=a+b+c+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+a+b+c-\dfrac{3}{2}\)
Đặt \(a+b+c=x\Rightarrow-3\le x\le3\)
\(S=\dfrac{1}{2}x^2+x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)
\(S_{min}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-1\\a^2+b^2+c^2=3\end{matrix}\right.\) (có vô số bộ a;b;c thỏa mãn)
\(S=\dfrac{1}{2}\left(x^2+2x-15\right)+6=\dfrac{1}{2}\left(x-3\right)\left(x+5\right)+6\le6\)
\(S_{max}=6\) khi \(x=3\) hay \(a=b=c=1\)
4 tháng 6 2018
Bạn CM \(a^5+b^5\ge ab\left(a^3+b^3\right)\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{a^5+b^5+ab}\le\frac{1}{a^3+b^3+abc}\)
Tiếp tục \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}=\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{a^5+b^5+ab}\le\frac{c}{a+b+c}\)
Tương tự cộng lại suy ra \(VT\le1\)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
NC
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
10 tháng 5 2022
Ta có:
\(P^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le\left(a+b+b+c+c+a\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\)
\(=6\left(a+b+c\right)=18\)
Suy ra \(P\le3\sqrt{2}\)
Dấu \(=\) xảy ra khi \(a=b=c=1\).
2 nha bạn.
2 nha bạn. mình kết bạn nha.