Question

[Đỗ Minh Hòa]

C/minh rằng nếu a là một số lẻ không chia hết cho 3 thì a²-1 chia hết cho 6.

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Vì $a$ lẻ nên $a^2-1$ chẵn $\Rightarrow a^2-1\vdots 2(1)$

Lại có:

$a$ không chia hết cho 3
$\Rightarrow a\equiv \pm 1\pmod 3$

$\Rightarrow a^2\equiv (\pm 1)^2\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow a^2-1\equiv 0\pmod 3$ hay $a^2-1\vdots 3(2)$

Từ $(1); (2)$ mà $(2,3)=1$ nên $a^2-1\vdots (2.3)$ hay $a^2-1\vdots 6$