cho đa thức f(x)=x3+ax2+bx+c (với a,b,c ϵ R). biết đa thức f(x) chia cho đa thức x+1 dư -2 và chia cho đa thức x-2 dư 7. Tính giá trị của biểu thức Q=( 2024a+2024b+c)2023+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
27 tháng 1 2022
a) Ta có f(x) - 5 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx2 + nx + 2 - 5 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx2 + nx - 3 \(⋮\)x + 1
=> x = - 1 là nghiệm đa thức
Khi đó (-1)3 + m(-1)2 + n(-1) - 3 = 0
<=> m - n = 4 (1)
Tương tự ta được f(x) - 8 \(⋮\)x + 2
=> x3 + mx2 + nx - 6 \(⋮\) x + 2
=> x = -2 là nghiệm đa thức
=> (-2)3 + m(-2)2 + n(-2) - 6 = 0
<=> 2m - n = 7 (2)
Từ (1)(2) => HPT \(\left\{{}\begin{matrix}m-n=4\\2m-n=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức đó là f(x) = x3 + 3x2 - x + 2
XO
27 tháng 1 2022
b) f(x) - 7 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx + n - 7 \(⋮\) x + 1
=> x = -1 là nghiệm đa thức
=> (-1)3 + m(-1) + n - 7 = 0
<=> -m + n = 8 (1)
Tương tự ta được : x3 + mx + n + 5 \(⋮\)x - 3
=> x = 3 là nghiệm đa thức
=> 33 + 3m + n + 5 = 0
<=> 3m + n = -32 (2)
Từ (1)(2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}3m+n=-32\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m=-40\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-10\\n=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy f(x) = x3 - 10x -2
24 tháng 5 2020
Nguyễn Lê Phước Thịnh White Hold HangBich2001 Phạm Vũ Trí Dũng Nguyễn Huyền Trâm
9 tháng 12 2019
Èo,phân tích ra tưởng cái hệ 3 ẩn r định bỏ cuộc và cái kết:(
Ta có:
\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot Q\left(x\right)+5\)
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\cdot K\left(x\right)-4\)
Theo định lý Huy ĐZ ta có:
\(f\left(2\right)=5\Rightarrow8+4a+2b+c=5\left(1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=-4\Rightarrow-1+a-b+c=-4\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được:
\(9+3a+3b=9\Leftrightarrow a+b=0\)
Khi đó:
\(\left(a^3+b^3\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+d^7\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+a^7\right)\)
\(=0\) ( theo Huy ĐZ thì \(a+b=0\) )
UI
9 tháng 12 2019
Ap dung dinh ly Bozout ta co
\(f\left(2\right)=2^3+a.2^2+b.2+c=5\)
<=> \(4a+2b+c=-3\) (1)
tuong tu \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a-b+c=-4\)
<=> \(a-b+c=-3\) (2)
tu (1) va (2) => \(4a+2b=a-b=-3\)
=> a=b+-3
=> \(4\left(b-3\right)+2b=-3\Rightarrow b=\frac{3}{2}\)
=> \(a=-\frac{3}{2}\)
=> \(\left(a^3+b^3\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)
=> gia tri bieu thuc =0
\(\dfrac{f\left(x\right)}{x+1}=\dfrac{x^3+x^2+\left(a-1\right)x^2+\left(a-1\right)x+\left(b-a+1\right)x+b-a+1+c-b+a-1}{x+1}\)
\(=x^2+\left(a-1\right)x+\left(b-a+1\right)+\dfrac{c-b+a-1}{x+1}\)
f(x) chia x+1 dư -2 nên c-b+a-1=-2
=>c-b+a=-1
=>c=-1+b-a=b-a-1
\(\dfrac{f\left(x\right)}{x-2}\)
\(=\dfrac{x^3-2x^2+\left(a+2\right)x^2-\left(2a+4\right)x+\left(b+2a+4\right)x-2\left(b+2a+4\right)+2\left(b+2a+4\right)+c}{x-2}\)
\(=x^2+\left(a+2\right)x+\left(b+2a+4\right)+\dfrac{2\left(b+2a+4\right)+c}{x-2}\)
f(x) chia x-2 dư 7 nên 2(b+2a+4)+c=7
=>2(b+2a+4)+b-a-1=7
=>2b+4a+8+b-a-1-7=0
=>3a+3b=0
=>a=-b
c=b-a-1=b-(-b)-1=2b-1
\(Q=\left(2024a+2024b+c\right)^{2023}+1\)
\(=\left(2024a-2024a+2b-1\right)^{2023}+1=\left(2b-1\right)^{2023}+1\)
Bài toán thiếu dữ kiện nhưng có thể giải như sau:
f(x) chia x+1 dư -2, chia x-2 dư 7
=> f(x) có dạng: f(x)= (x+1).Q(x)-2 = (x-2).g(x)+7 (Q(x),g(x) là các đa thức)
với x=-1: f(-1)= -1+a-b+c = -2 => a-b+c = -1 (*)
với x= 2: f(2)= 8+4a+2b+c = +7 => 4a+2b+c = -1 (**)
Từ (*) và (**): a-b+c = -1
4a+2b+c = -1
=> 3a+3b = 0 => a+b = 0 => 2024a+2024b = 0
ta cm được c= -2a-1
Vậy Q=c^2023+1 với mọi c=-2a-1