Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nguyễn Lê Phước Thịnh White Hold HangBich2001 Phạm Vũ Trí Dũng Nguyễn Huyền Trâm
Èo,phân tích ra tưởng cái hệ 3 ẩn r định bỏ cuộc và cái kết:(
Ta có:
\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot Q\left(x\right)+5\)
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\cdot K\left(x\right)-4\)
Theo định lý Huy ĐZ ta có:
\(f\left(2\right)=5\Rightarrow8+4a+2b+c=5\left(1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=-4\Rightarrow-1+a-b+c=-4\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được:
\(9+3a+3b=9\Leftrightarrow a+b=0\)
Khi đó:
\(\left(a^3+b^3\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+d^7\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+a^7\right)\)
\(=0\) ( theo Huy ĐZ thì \(a+b=0\) )
Ap dung dinh ly Bozout ta co
\(f\left(2\right)=2^3+a.2^2+b.2+c=5\)
<=> \(4a+2b+c=-3\) (1)
tuong tu \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a-b+c=-4\)
<=> \(a-b+c=-3\) (2)
tu (1) va (2) => \(4a+2b=a-b=-3\)
=> a=b+-3
=> \(4\left(b-3\right)+2b=-3\Rightarrow b=\frac{3}{2}\)
=> \(a=-\frac{3}{2}\)
=> \(\left(a^3+b^3\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)
=> gia tri bieu thuc =0
Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:
\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)
Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:
\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...
\(\dfrac{f\left(x\right)}{x+1}=\dfrac{x^3+x^2+\left(a-1\right)x^2+\left(a-1\right)x+\left(b-a+1\right)x+b-a+1+c-b+a-1}{x+1}\)
\(=x^2+\left(a-1\right)x+\left(b-a+1\right)+\dfrac{c-b+a-1}{x+1}\)
f(x) chia x+1 dư -2 nên c-b+a-1=-2
=>c-b+a=-1
=>c=-1+b-a=b-a-1
\(\dfrac{f\left(x\right)}{x-2}\)
\(=\dfrac{x^3-2x^2+\left(a+2\right)x^2-\left(2a+4\right)x+\left(b+2a+4\right)x-2\left(b+2a+4\right)+2\left(b+2a+4\right)+c}{x-2}\)
\(=x^2+\left(a+2\right)x+\left(b+2a+4\right)+\dfrac{2\left(b+2a+4\right)+c}{x-2}\)
f(x) chia x-2 dư 7 nên 2(b+2a+4)+c=7
=>2(b+2a+4)+b-a-1=7
=>2b+4a+8+b-a-1-7=0
=>3a+3b=0
=>a=-b
c=b-a-1=b-(-b)-1=2b-1
\(Q=\left(2024a+2024b+c\right)^{2023}+1\)
\(=\left(2024a-2024a+2b-1\right)^{2023}+1=\left(2b-1\right)^{2023}+1\)
Bài toán thiếu dữ kiện nhưng có thể giải như sau:
f(x) chia x+1 dư -2, chia x-2 dư 7
=> f(x) có dạng: f(x)= (x+1).Q(x)-2 = (x-2).g(x)+7 (Q(x),g(x) là các đa thức)
với x=-1: f(-1)= -1+a-b+c = -2 => a-b+c = -1 (*)
với x= 2: f(2)= 8+4a+2b+c = +7 => 4a+2b+c = -1 (**)
Từ (*) và (**): a-b+c = -1
4a+2b+c = -1
=> 3a+3b = 0 => a+b = 0 => 2024a+2024b = 0
ta cm được c= -2a-1
Vậy Q=c^2023+1 với mọi c=-2a-1