Cho tam giác ABC có BC=a. trên AB lấy 2 điểm E,F sao cho AE=EF=FB, trên AC lấy 2 đ M,N sao cho AM=MN=NC. Tính độ dài đoạn EM, NF theo A
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn dùng định lý Ta - lét đảo trong tam giác là tính được.
Chúc bạn học tốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(AD=DE=EF=FB=\dfrac{1}{4}AB\) và \(AM=MN=NP=PC=\dfrac{1}{4}AC\)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow EN//BC\) \(\Rightarrow\) EN là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow EN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)
Tương tự với tam giác AEN có: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow DM//EN\)
\(\Rightarrow\)DM là đường trung bình của tam giác AEN
\(\Rightarrow DM=\dfrac{EN}{2}=\dfrac{7,5}{2}=3,75\left(cm\right)\)
Lại có: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AN}{AP}=\dfrac{2}{3}\)
Áp dụng định lí Ta-let đảo ta có: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AN}{AP}=\dfrac{EN}{FP}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{7,5}{FP}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow FP=11,25cm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do ban lop 7 nen bài này mình làm theo cách lớp 7 nhé.Hinh ban tu ve nhe
a)Xet tam giac AMC va tam giac CMB co
MA=MC
MB=ME
goc AME=goc CMB(doi dinh)
=> tam giac AMC = tam giac CMB
=>AE=BC,goc EAM=goc MCB
=> AE=BC,AE//BC
b) Câu này để phải là trên tia đối của tia NC
Lam tuong tu cau a
=> AF=BC,AF//BC
DO AF=BC,AE=BC=> AE=AF
Do AF//BC,AE//BC=> A,F,E thang hang
=> A la trung diem cua EF
c)Tren tia doi nua NM lay D sao cho NM=ND
Do tam giac ANM=tam giac BND (c.g.c)
=>goc MAN=goc NBD,AM=BD
=>AM=BD,AM//BD(hay MC)
ma AM=MC
=>BD=MC,BD//MC
=>MD=BC,MD//BC(Tinh chat doan chan)
=> MN=1/2BC,MN//BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔANF có
M là trung điểm của AN
E là trung điểm của AF
Do đó: ME là đường trung bình của ΔANF
Suy ra: ME//NF
hay MEFN là hình thang
b: Xét ΔBEM có
N là trung điểm của BM
NI//ME
Do đó: I là trung điểm của BE
hay BI=IE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔAME và ΔCMB có
AM=CM(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MB(gt)
Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)
⇒AE=BC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)
nên \(\widehat{EAM}=\widehat{BCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{EAM}\) và \(\widehat{BCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Xét ΔANF và ΔBNC có
AN=BN(N là trung điểm của AB)
\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NF=NC(gt)
Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)
⇒AF=BC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)
nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AFN}\) và \(\widehat{BCN}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
mà AE//BC(cmt)
và AF,AE có điểm chung là A
nên F,A,E thẳng hàng(1)
Ta có: AE=BC(cmt)
mà AF=BC(cmt)
nên AE=AF(2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của EF(đpcm)