Question

[Đom Đóm]

Bài 1. Chứng minh các đẳng thức:

a. (sinα + cosα)² =1 + 2sinα.cosα

b. sin⁴α - cos⁴α = 2sin²α - 1

c. sinα.cosα(1 + tanα)(1 + cotα) = 1 + 2sinα.cosα

Bài 2. Tính giá trị biểu thức

A = \(\dfrac{\sin30^o.\cos30^o}{\cot45^o}\)

B = \(\dfrac{\tan30^o}{\cos45^o.\cos60^o}\)

C = \(\dfrac{\sin78^o.cos36^o}{\tan55^o}\)

D = \(\dfrac{\cot50^o}{\tan75^o.cos37^o}\)

Bài 3. Cho ΔABC vuông tại A, biết AB = c, AC = b, BC = a. Giải tam giác vuông trong các trường hợp sau (độ dài cạnh làm tròn đến số thập phân thứ nhất, số đo góc làm tròn đến phút)

1. a = 12, b = 5

2. b = 5, góc C = 47^o

3. c = 7, góc B = 74^o

4. b = 12, c = 13

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 3:

1: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{144-25}=\sqrt{119}\simeq10,9\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{12}\)

nên \(\widehat{B}\simeq24^037'\)

=>\(\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\simeq65^023'\)

2: ΔABC vuông tại A 

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-47^0=43^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AB=AC\cdot tanC=5\cdot tan47\simeq5,4\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC\simeq\sqrt{5,4^2+5^2}\simeq7,4\)

3: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{C}=90^0-74^0=16^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(AC=7\cdot tan74\simeq24,4\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC\simeq\sqrt{24,4^2+7^2}\simeq25,4\)

4: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{12^2+13^2}=\sqrt{313}\simeq17,7\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{13}{12}\)

nên \(\widehat{C}\simeq47^017'\)

=>\(\widehat{B}=90^0-\widehat{C}\simeq42^043'\)