Chứng minh rằng số n² + 2014 với n nguyên dương không phải là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
PH
1
8 tháng 11 2019
Đặt 3n+63=a23n+63=a2(aa là số tự nhiên) (1)
Ta có:a2≡0,1a2≡0,1(mod 44)
63≡3(mod4)63≡3(mod4)
suy ra 3n≡1(mod4)3n≡1(mod4)
mà 3≡−1(mod4)3≡−1(mod4) nên nn chẵn
Do đó đặt n=2kn=2k(kk là số tự nhiên)
Phương trình (1) trở thành:32k+63=a232k+63=a2
<=>(a−3k)(a+3k)=63<=>(a−3k)(a+3k)=63
đến đây giải phương trình ra n=0,4n=0,4 suy ra điều phải chứng minh nhé
chổ VD 3n thì là 3^n nha
3 tháng 10 2016
Vì n nguyên dương nên ta có \(n^2< n^2+n+1< n^2+2n+1\)
hay \(n^2< n^2+n+1< \left(n+1\right)^2\)
Mà n và (n+1) là hai số chính phương liên tiếp và \(n^2+n+1\)là số kẹp giữa hai số ấy nên không thể là số chính phương.
KN
29 tháng 8 2020
Với n nguyên dương thì
n2 < n2 + n < n2 + 2n
<=> n2 < n2 + n + 1 < n2 + 2n + 1
<=> n2 < n2 + n + 1 < ( n + 1 )2
Vì n2 + n + 1 kẹp giữa 2 SCP liên tiếp nên n2 + n + 1 không phải là SCP ( đpcm )
HS
0
NX
0
- Với n chẵn \(\Rightarrow n=2k\) với k nguyên
\(\Rightarrow n^2+2014=\left(2k\right)^2+2024=4k^2+2014=2\left(2k^2+1007\right)\)
Do \(2k^2+1007\) luôn lẻ \(\Rightarrow\)\(2\left(2k^2+1007\right)\) là số chia hết cho 2 nhưng ko chia hết cho 4 nên ko thể là SCP
\(\Rightarrow n^2+2014\) ko thể là SCP
- Với n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(\Rightarrow n^2+2014=\left(2k+1\right)^2+2014=4k^2+4k+2015=4\left(k^2+k+503\right)+3\)
\(\Rightarrow n^2+2014\) chia 4 dư 3
Mà 1 số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1
\(\Rightarrow n^2+2014\) ko thể là SCP
Vậy \(n^2+2014\) ko là SCP với mọi n nguyên dương