Question

[Đào Gia Bảo Phúc]

△ABC,M là trung điểm của AC,N là trung điểm của AB.trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB =MD,trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NC=NE

a)CM.AB//CD và CD=AB

b)CM 3điểm E,A,D thẳng hàng và A là trung điểm của DE

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD

Do đó: ΔMAB=ΔMCD
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD
ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD

b: Xét ΔNBC và ΔNAE có

NB=NA

\(\widehat{BNC}=\widehat{ANE}\)(hai góc đối đỉnh)

NC=NE

Do đó: ΔNBC=ΔNAE

=>\(\widehat{NBC}=\widehat{NAE}\)

=>BC//AE 

ΔNBC=ΔNAE
=>BC=AE

Xét ΔMBC và ΔMDA có

MB=MD
\(\widehat{BMC}=\widehat{DMA}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MA

Do đó: ΔMBC=ΔMDA

=>\(\widehat{MBC}=\widehat{MDA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//DA

ΔMBC=ΔMDA
=>BC=DA

Ta có: BC//DA
BC//AE

mà AD,AE có điểm chung là A

nên D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE(=BC)

nên A là trung điểm của DE

Answer 2

[Nguyễn Tuấn Tú]