Tìm số tự nhiên n sao cho \(9n^2+9n-8\)là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
27 tháng 6 2017
Ta đặt :
\(\hept{\begin{cases}4n+5=a^2\\9n+7=b^2\end{cases}}\)( a,b là các số tự nhiên )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}36n+45=9a^2\\36n+28=4b^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(36n+45\right)-\left(36n+28\right)=9a^2-4b^2\)
\(\Rightarrow17=\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)\)
Vì a, b là các số tự nhiên nên 3a-2b , 3a+3b là cá số nguyên và 3a-2b <= 3a+2b nên ta có
\(\left(3a-2b;3a+2b\right)\in\left\{\left(1;17\right);\left(-17;-1\right)\right\}\)
\(\Rightarrow6a\in\left\{18;-18\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{3;-3\right\}\)
Mà a là số tự nhiên nên a=3
\(\Rightarrow4n+5=a^2=3^2=9\)
\(\Rightarrow4n=4\)
\(\Rightarrow n=1\)
Vậy n=1
TQ
1
9 tháng 3 2022
-Vì 4n+5, 9n+7 đều là các số chính phương nên đặt \(4n+5=a^2;9n+7=b^2\)
\(\Rightarrow9\left(4n+5\right)=9a^2;4\left(9n+7\right)=4b^2\)
\(\Rightarrow36n+45=9a^2;36n+28=4b^2\)
\(\Rightarrow9a^2-4b^2=36n+45-\left(36n+28\right)=17\)
\(\Rightarrow\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)=1.17\)
-Vì \(3a-2b< 3a+2b\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a-2b=1\\3a+2b=17\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\b=4\end{matrix}\right.\)
-Vậy \(n=1\) thì 4n+5 và 9n+7 là các số chính phương.
MH
0
EC
3
YN
11 tháng 9 2021
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
\(9n^2+9n-8=(3n)^2+6n+1+3n-9 = (3n+1)^2+(3n-9) để là số chính phương thì 3n-9=0=> n=3 \)