Cho tam giác ABC nhọn , kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC ). Trên nửa mặt phẳng bờ AH . Vẽ AD vuông góc AB sao cho AD =AB trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ AE vuông góc AC sao cho AE = AC . kẻ Dk vuông góc AH tại K, EM vuông góc AH . Chứng minh
a) DK =EM
b) gọi I là giao điểm của AH và DE . chứng minh I là trung điểm của...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn , kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC ). Trên nửa mặt phẳng bờ AH . Vẽ AD vuông góc AB sao cho AD =AB trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ AE vuông góc AC sao cho AE = AC . kẻ Dk vuông góc AH tại K, EM vuông góc AH . Chứng minh
a) DK =EM
b) gọi I là giao điểm của AH và DE . chứng minh I là trung điểm của DE
a/
Xét tg vuông AME và tg vuông AHC có
AE=AC (gt)
\(\widehat{EAM}+\widehat{HAC}=\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^o\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{ACH}\)
=> tg AME = tg AHC (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> AM=AH
C/m tương tự khi xét tg vuông AKD và tg vuông AHB
=> DK=AH
=> DK=EM
b/
\(DK\perp AH\left(gt\right);EM\perp AH\left(gt\right)\) => DK//EM (cùng vg với AH)
DK=EM (cmt)
=> EKDM là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
=> IE=ID (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)