Cho hình thoi ABCD, góc B = 60 độ. Kẻ AE vuông góc với BC, AF vuông góc với CD.
a) C/m : AE=AF
b) C/m : Tam giác AEF đều
c) Biết CD = 16cm. Tính chu vi tam giác AEF.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 2 2023
a: Xét ΔABD có AB=AD và góc BAD=60 độ
nên ΔABD đều
=>BD=AB
Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm chung của AD và BE
AB=BD
=>ABDE là hình thoi
b: ABDE là hình thoi
=>DE//AB
mà DC//AB
nên D,E,C thẳng hàng
CM
19 tháng 1 2017
a) Do AC là phân giác của góc D B C ^ nên AE = FA
b) Có B ^ = 600 nên DABC và DADC là các tam giác đều Þ E A C ^ = F A C ^ = 30 0 . Vậy DAFE cân và có F A E ^ = 60 0 nên DFAE đều.
c) EF là đường trung bình của E A C ^ = F A C ^ = 30 0 DCB
Vậy F E = 1 2 D B = 8 c m ;
Chu vi DFAE là 24cm
14 tháng 11 2022
a: Ta có: ΔBAC cân tại B
mà góc B=60 độ
nên ΔBAC đều
mà AE là đường cao
nên E là trung điểm của BC
Xét ΔDAC có DA=DC và góc D=60 độ
nên ΔDAC đều
=>F là trung điểm của CD
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AB=AD
góc B=góc D
Do đó: ΔAEB=ΔAFD
=>AE=AF
b: Xét tứ giác AECF có góc AEC+góc AFC=180 độ
nên AECF là tứ giác nội tiếp
=>góc EAF+góc ECF=180 độ
=>góc EAF=60 độ
=>ΔAEF đều
11 tháng 10 2017
a)Chứng minh tam giác AEF là tam giác đều
tam giác AFD vuông tại F
góc ADF+góc DAF= 90 độ
60 độ + góc DAF = 90 độ
góc DAF bằng 30 độ
tam giác AEB= tam giác AFD(cmt)
góc BAE=góc DAF= 30 độ
AD//BC
góc EBA+góc BAD= 180 độ(trong cùng phía)
60 độ+góc BAD= 180 độ
góc BAD= 180 độ- 60 độ
góc BAD = 120 độ
góc BAE+góc EAF+góc DAF= góc BAD
30 độ+ góc EAF+ 30 độ = 120 độ
góc EAF = 120 độ-30 độ-30 độ
góc EAF =60 độ
AE=AF(cmt)
tam giác AEF cân tại A
góc EAF= 60 độ(cmt)
tam giác AEF đều
b)Tính chu vi tam giác AEF
AB=BC(ABCD là hình thoi)
tam giác ABC cân tại B
góc ABC=60 độ(gt)
tam giác ABC là tam giác đều
AE là đường cao tam giác ABC(AE vuông góc với BC)
AE là đường trung tuyến tam giác ABC
E là trung điểm BC
ABCD là hình thoi
góc ABC= góc ADC=60 độ
AD=DC(ABCD là hình thoi)
tam giác ADC cân tại D
góc ADC=60 độ
\Rightarrowtam giác ADC đều
AF là đường cao tam giác ADC(AF vuông góc với DC)
AF là đường trung tuyến tam giác ADC
F là trung điểm DC
Xét tam giác BCD
E là trung điểm BC(cmt)
F là trung điểm DC(cmt)
EF là đường trung bình tam giác BCD
EF=1/2 BD
EF=1/2.16
EF= 8 (cm)
tam giác AEF đều
EF=AE=AF=8(cm)
Chu vi tam giác AEF
EF+AE+AF=8+8+8=24(cm)
20 tháng 11 2023
a:
ABCD là hình thoi
=>\(\widehat{C}+\widehat{B}=180^0\) và \(\widehat{B}=\widehat{D}=60^0\)
=>\(\widehat{C}=180^0-60^0=120^0\)
Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAED vuông tại E có
AB=AD
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)
Do đó: ΔAFB=ΔAED
=>AF=AE và BF=ED
Xét tứ giác AECF có
\(\widehat{AEC}+\widehat{AFC}+\widehat{C}+\widehat{FAE}=360^0\)
=>\(\widehat{FAE}+120^0+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{FAE}=60^0\)
Xét ΔAEF có AE=AF và \(\widehat{FAE}=60^0\)
nên ΔAEF đều
b: CE+ED=CD
CF+FB=CB
mà CD=CB và ED=FB
nên CE=CF
Xét ΔCBF có \(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CF}{CB}\)
nên EF//BD