Question

[Ganh U]

cho tam giác abc cân tại a trên tia đối tia cb lấy điểm e ,trên tia đối của tia bc lấy điểm f sao cho ce=bf 

a) cm tam giác aef cân

b)kẻ bh vuông góc af ,ck vuông góc ae.cm BH=CK (2 cách

c)gọi o là giao điểm của cb và kc cm tam giác boc cân

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

  

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC và ∠ABC = ∠ACB

Ta có:

∠ABF + ∠ABC = 180⁰ (kề bù)

∠ACE + ∠ACB = 180⁰ (kề bù)

Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠ABF = ∠ACE

Xét ∆ABF và ∆ACE có:

AB = AC (cmt)

∠ABE = ∠ACF (cmt)

BF = CE (gt)

⇒ ∆ABF = ∆ACE (c-g-c)

⇒ AF = AE (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆AEF cân tại A

b) *) Cách 1:

Do ∆ABF = ∆ACE (cmt)

⇒ ∠BAF = ∠CAE (hai góc tương ứng)

⇒ ∠BAH = ∠CAK

Xét hai tam giác vuông: ∆ABH và ∆ACK có:

AB = AC (cmt)

∠BAH = ∠CAK (cmt)

⇒ ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

*) Cách 2:

Do ∆AEF cân tại A (cmt)

⇒ ∠AFE = ∠AEF

⇒ ∠HFB = ∠KEC

Xét hai tam giác vuông: ∆BHF và ∆CKE có:

BF = CE (gt)

∠HFB = ∠KEC (cmt)

⇒ ∆BHF = ∆CKE (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

c) Sửa đề: Gọi O là giao điểm của HB và KC

Do ∆BHF = ∆CKE (cmt)

⇒ ∠HBF = ∠KCE (hai góc tương ứng)

Mà ∠CBO = ∠HBF (đối đỉnh)

∠BCO = ∠KCE (đối đỉnh)

⇒ ∠CBO = ∠BCO

⇒ ∆BOC cân tại O