so sánh \(\sqrt{2004}\)- \(\sqrt{2003}\)với \(\sqrt{2005}\)- \(\sqrt{2004}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 8 2021
\(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}\)
\(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
Mà \(\sqrt{2004}+\sqrt{2003}< \sqrt{2006}< \sqrt{2005}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}>\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2004}-\sqrt{2003}>\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\)
14 tháng 6 2017
Ta có
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)
và \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=\dfrac{1}{\sqrt{2004+\sqrt{2003}}}\)
Quy về so sánh
\(\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\) với \(\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}\)
Khi đó ,ta thấy ngay ở biểu thức thứ nhất lớn hơn mẫu ở biểu thức thứ hai ,các số này đều dương nên suy ra
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}< \sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
LT
2
N
22 tháng 10 2017
Ta có : \(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\) ; \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
=> \(\sqrt{2005}>\sqrt{2004}>\sqrt{2003}\)
=> \(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\)> \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
HT
13 tháng 2 2020
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=0.01116778328\)
\(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=0.01117057\)
\(\Rightarrow\sqrt{2005}-\sqrt{2004}>\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
20 tháng 7 2018
Bài này ta dùng phương pháp trục căn thức ở mẫu
Ta có: \(\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{2004}-\sqrt{2003}}=\frac{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}{\left(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\right)\left(\sqrt{2004}+\sqrt{2003}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}{2004-2003}=\frac{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}{1}=\sqrt{2004}+\sqrt{2003}\)
Tương tự: 1/b = căn 2005 + căn 2004
Vì căn 2004 + căn 2003 < căn 2005 + căn 2004
=> căn 2004 - căn 2003 > căn 2005 - căn 2004
Vậy a > b
P/s: Bài giải còn nhiều sai sót, mong các anh chị thông cảm và sửa cho em.
NT
0
TV
3
TN
3 tháng 7 2017
Áp dụng BĐT CAuchy-Schwarz ta có:
Đặt \(A^2=\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(2003+2005\right)\)
\(=2\cdot4008=8016\)
\(\Rightarrow A^2\le8016\Rightarrow A\le2\sqrt{2004}=B\)
KQ
2
NH
18 tháng 8 2019
Giả sử: \(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\le\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2005}+\sqrt{2003}\le2\sqrt{2004}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2005}+\sqrt{2003}\right)^2\le\left(2\sqrt{2004}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2005+2\sqrt{2005.2003}+2003\le4.2004\)
\(\Leftrightarrow4008+2\sqrt{\left(2004+1\right)\left(2004-1\right)}\le4008+4008\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2004^2-1}\le4008\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2004^2-1}\le2004\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2004^2-1}\le\sqrt{2004^2}\)
Vậy giả sử đúng
\(\Rightarrow\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\le\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
TB
1
19 tháng 7 2018
Ta có: +) 2005 - 2004 = 1 \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\right)\left(\sqrt{2005}+\sqrt{2004}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\) (1)
+) \(2004-2003=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\right)\left(\sqrt{2004}+\sqrt{2003}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}\) (2)
Vì \(\sqrt{2005}+\sqrt{2004}>\sqrt{2004}+\sqrt{2003}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}< \dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\sqrt{2005}-\sqrt{2004}< \sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)