LT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
3
TN
3 tháng 7 2017
Áp dụng BĐT CAuchy-Schwarz ta có:
Đặt \(A^2=\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(2003+2005\right)\)
\(=2\cdot4008=8016\)
\(\Rightarrow A^2\le8016\Rightarrow A\le2\sqrt{2004}=B\)
20 tháng 7 2018
Bài này ta dùng phương pháp trục căn thức ở mẫu
Ta có: \(\frac{1}{a}=\frac{1}{\sqrt{2004}-\sqrt{2003}}=\frac{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}{\left(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\right)\left(\sqrt{2004}+\sqrt{2003}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}{2004-2003}=\frac{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}{1}=\sqrt{2004}+\sqrt{2003}\)
Tương tự: 1/b = căn 2005 + căn 2004
Vì căn 2004 + căn 2003 < căn 2005 + căn 2004
=> căn 2004 - căn 2003 > căn 2005 - căn 2004
Vậy a > b
P/s: Bài giải còn nhiều sai sót, mong các anh chị thông cảm và sửa cho em.
KQ
2
NH
18 tháng 8 2019
Giả sử: \(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\le\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2005}+\sqrt{2003}\le2\sqrt{2004}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2005}+\sqrt{2003}\right)^2\le\left(2\sqrt{2004}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2005+2\sqrt{2005.2003}+2003\le4.2004\)
\(\Leftrightarrow4008+2\sqrt{\left(2004+1\right)\left(2004-1\right)}\le4008+4008\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2004^2-1}\le4008\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2004^2-1}\le2004\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2004^2-1}\le\sqrt{2004^2}\)
Vậy giả sử đúng
\(\Rightarrow\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\le\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
14 tháng 6 2017
Ta có
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)
và \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=\dfrac{1}{\sqrt{2004+\sqrt{2003}}}\)
Quy về so sánh
\(\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\) với \(\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}\)
Khi đó ,ta thấy ngay ở biểu thức thứ nhất lớn hơn mẫu ở biểu thức thứ hai ,các số này đều dương nên suy ra
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}< \sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
TB
1
19 tháng 7 2018
Ta có: +) 2005 - 2004 = 1 \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\right)\left(\sqrt{2005}+\sqrt{2004}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\) (1)
+) \(2004-2003=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\right)\left(\sqrt{2004}+\sqrt{2003}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=\dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}\) (2)
Vì \(\sqrt{2005}+\sqrt{2004}>\sqrt{2004}+\sqrt{2003}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}< \dfrac{1}{\sqrt{2004}+\sqrt{2003}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\sqrt{2005}-\sqrt{2004}< \sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
NT
0
NT
1
14 tháng 8 2016
Áp dụng bđt \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\) (bạn tự c/m) với a = 2003 , b = 2005
được : \(\frac{\sqrt{2003}+\sqrt{2005}}{2}< \sqrt{\frac{2003+2005}{2}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)
CG
3
30 tháng 6 2019
a) Ta có :\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=2+3+2\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=5+2\sqrt{6}>5=\left(\sqrt{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2>\left(\sqrt{5}\right)^2\Leftrightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}>\sqrt{5}\)
30 tháng 6 2019
a) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}>\sqrt{5}\)
b) \(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2.\sqrt{2004}\)
HOK TOT
Ta có : \(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\) ; \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
=> \(\sqrt{2005}>\sqrt{2004}>\sqrt{2003}\)
=> \(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}\)> \(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=0.01116778328\)
\(\sqrt{2004}-\sqrt{2003}=0.01117057\)
\(\Rightarrow\sqrt{2005}-\sqrt{2004}>\sqrt{2004}-\sqrt{2003}\)