Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(A=\frac{27-12x}{x^2+9}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 7 2021
a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTLN là 4 khi x = -1
b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2
c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)
Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1
Bài 8 :
b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3
Vậy GTNN B là 2 khi x = 3
c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy ...
c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 6
Vậy ...
ON
0
TG
23 tháng 6 2021
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
23 tháng 6 2021
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
TM
4
3 tháng 7 2019
Ta có:
\(4x^2+12x+100=\left(2x+3\right)^2+91\)
\(\Rightarrow B=\frac{-9}{\left(2x+3\right)^2+91}\)
Vì \(\left(2x+3\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+3\right)^2+91\ge0+91;\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{9}{\left(2x+3\right)^2+91}\le\frac{9}{91};\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{-9}{\left(2x+3\right)^2+91}\ge\frac{-9}{91};\forall x\)
Dấu '"=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy MIN \(B=\frac{-9}{91}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
3 tháng 7 2019
TL:
\(B=\frac{-9}{\left(2x+6\right)^2+64}\)
Để Bmin \(\Rightarrow\left(2x+6\right)^2+64\) nhỏ nhất
Mà \(\left(2x+6\right)^2+64\ge64\forall x\in R\)
dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x+6\right)^2=0\Leftrightarrow2x+6=0\Leftrightarrow2x=-6\Leftrightarrow x=-3\)
=>Bmin =\(\frac{-9}{64}\) tại x=-3
Vậy.......
9 tháng 3 2020
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
9 tháng 3 2020
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
BC
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2021
\(C=\dfrac{4\left(x^2+9\right)-4x^2-12x-9}{x^2+9}=4-\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\le4\)
\(C_{max}=9\) khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
\(C=\dfrac{-x^2-9+x^2-12x+36}{x^2+9}=-1+\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\ge-1\)
\(C_{min}=-1\) khi \(x=6\)
3 tháng 3 2021
Ta có \(4-C=\dfrac{4x^2+12x+9}{x^2+3}=\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+3}\ge0\Rightarrow C\le4\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=-\dfrac{3}{2}\).
\(C+1=\dfrac{x^2-12x+36}{x^2+9}=\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\ge0\Rightarrow C\ge-1\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 6.
TL
1
24 tháng 4 2022
\(A=\dfrac{27-12x}{x^2+9}=\dfrac{x^2-12x+36-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}=\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}-1\ge-1\)
\(A_{min}=-1\Leftrightarrow x=6\)
\(A=\dfrac{27-12x}{x^2+9}=\dfrac{4\left(x^2+9\right)-\left(4x^2+12x+9\right)}{x^2+9}=4-\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\le4\)
\(A_{max}=4\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\)
HT
2
IA
19 tháng 7 2021
\(a,x^2+12x+39=x^2+12x+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x=-6\)
Vậy ...
\(b,9x^2-12x=9x^2-12x+4-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\forall x\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
Vậy ...
QA
19 tháng 7 2021
Trả lời:
a, \(x^2+12x+39=x^2+2.x.6+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x + 6 = 0 <=> x = - 6
Vậy GTNN của biểu thức bằng 3 khi x = - 6
b, \(9x^2-12x=\left(3x\right)^2-2.3x.2+4-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi 3x - 2 = 0 <=> x = 2/3
Vậy GTNN của biểu thức bằng - 4 khi x = 2/3
A=\(\frac{27-12x}{x^2+9}\)=\(\frac{x^2-12x+36-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}\)=\(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}-1\)\(\ge-1\)
dau bằng xảy ra khi \(\left(2x+3\right)^2=0\Leftrightarrow2x+3=0\Leftrightarrow2x=-3\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
còn 1 trường hợp nữa cũng tương tự