Tìm số nguyên tố p sao cho: p+2 và p2+2.p - 8 đều là số nguyên tố.
Cứu tớ với :<
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NA
0
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 7 2023
Gọi số cần tìm là a ( a ∈ N)
Ta có:
a chia 5 dư 1
⇒ a+4 chia hết cho 5
a chia 7 dư 3
⇒ a+4 chia hết cho 7
Mà (5,7) = 1
⇒ a+4 chia hết cho 35
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất
⇒a+4 = 35
⇒a=35-4
⇒a=31
Vậy số tự nhiên cần tìm là 31
5 tháng 7 2023
1)Gọi số x là số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm, theo đề bài ta có :
x=5a+1 ; x=7b+3
Nên 5a+1=7b+3
5a-7b=2
Ta thấy 5.6-7.4=2
Nên a=6; b=4
Vậy x=31
2) Theo đề bài : p2 + 4 và p2 - 4 đều là số nguyên tố
⇒ (p2 + 4) và (p2 - 4) ⋮ 1 và chính nó
⇒ (p2 + 4) và (p2 - 4) ϵ {1;2;3;5;7;11;13...}
Ta thấy khi (p2 + 4) = 13 và (p2 - 4) = 5 thì p=3
Vậy p=3
HM
1
23 tháng 6 2023
Để ý rằng \(p^2-4=\left(p-2\right)\left(p+2\right)\), hơn nữa \(p-2< p+2\) nên để \(p^2-4\) là số nguyên tố thì \(p-2=1\) và \(p+2\) là số nguyên tố \(\Leftrightarrow p=3\).
Thử lại, ta thấy rõ rằng \(3^2+4=13\) và \(3^2-4=5\) đều là các số nguyên tố. Vậy, \(p=3\)
5 tháng 7 2023
1: Gọi số cần tìm là a
Theo đề, ta có: a-1 chia hết cho 5 và a-3 chia hết cho 7
mà a nhỏ nhất
nên a=31
2: TH1: p=3
=>p^2+4=13 và p^2-4=5
=>NHận
Th2: p=3k+1
p^2-4=(3k+1-2)(3k+1+2)
=3(k+1)(3k-1)
=>Loại
TH3: p=3k+2
=>p^2-4=9k^2+12k+4-4
=9k^2+12k=3(3k^2+4k)
=>Loại
1 tháng 11 2018
p1=2
p2=3
p3=5
p4=7
p1+p2+p3+p4=2+3+5+7=17 là số nguyên tố
đúng thì tk nha
1 tháng 11 2018
Với p1=2 =>p2=3,p3=5,p4=7(do p1<p2<p3<p4) (1)
Với p1>2 suy ra tất cả chúng đều lẻ.Suy ra tổng của chúng là số chẵn lớn hơn 2 nên chia hết cho 2 hay là hợp số
Suy ra chúgn lần lượt là.........(1)
8 tháng 5 2024
Với p=2 ta được p+4=6(hợp số)(Loại)
Với p=3 ta được p+4=7(số nguyên tố),p+8=11(snt)(TM)
Làm nốt xét p khác 3 nhé!
NV
0
29 tháng 10 2015
Nếu p = 2 thì p + 2 = 4 và p + 4 = 6 đều không phải là số nguyên tố.
Nếu p 3 thì số nguyên tố p có 1 trong 3 dạng: 3k, 3k + 1, 3k + 2 với k N*.
+) Nếu p = 3k p = 3 p + 2 = 5 và p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.
+) Nếu p = 3k +1 thì p + 2 =3k+3-3
20 tháng 2 2016
2. Giả sử b = 2
=> b + 2 = 2 + 2 = 4 ( không thoả mãn)
b = 3
=> b + 2 = 3 + 2 = 5, b + 4 = 3 + 4 = 7 ( thoả mãn)
=> b bằng 3 là một giá trị cần tìm
Xét b > 3 : Suy ra b có hai dạng 3k + 1 và 3k +2.
Với b có dạng 3k +1 => b + 2 = 3k +1 +2 = 3k + 3 chia hết cho 3 mà b là số nguyên tố lớn hơn 3 => không thoả mãn
Với b có dạng 3k + 2 => b + 4 = 3k +2 + 4 = 3k + 6 mà b là số nguyên tố lớn hơn 3 => không thoả mãn
Chứng tỏ mọi b lớn 3 đều không thoả mãn. Vậy b bằng 3 là giá trị cần tìm
5 tháng 2 2022
Bài 1:
Trường hợp 1: p=2 thì p+2=4(loại)
Trường hợp 2: p=3 thì p+2=5; p+6=9(loại)
Trường hợp 3: p=5
=>p+2=5; p+6=11; p+8=13(nhận)