Cho M =3 +3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^10 + 3^11 + 3^12.
Chứng tỏ M chia hết cho 13
Teng kiu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
2
M
19 tháng 10 2017
\(M=3+3^2+3^3+.....+3^{12}.\)
\(M=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{10}+3^{11}+3^{12}\right)\)
\(M=3.\left(1+3+9\right)+....+3^{10}.\left(1+3+9\right)\)
\(M=3.13+......+3^{10}.13\)
\(M=13.\left(3+....+3^{10}\right)\)
Do đó : \(M⋮13\)(vì 13.(3+....+310 ) chia hết cho 13)
19 tháng 10 2017
M= 3+ 3\(^2\)+ 3\(^3\)+...+ 3\(^{11}\)+ 3\(^{12}\).
M có số các số hạng là:
( 12- 1): 1+ 1= 12( số)
Ta ghép 3 số hạng 1 nhóm thì được tất cả 4 nhóm.
=> M=( 3+ 3\(^2\)+ 3\(^3\))+ 3\(^4\)( 3+ 3\(^2\)+ 3\(^3\))+ 3\(^7\)( 3+ 3\(^2\)+ 3\(^3\))+ 3\(^{10}\)( 3+ 3\(^2\)+ 3\(^3\)).
M= 39+ 3\(^4\)x 39+ 3\(^7\)x 39+ 3\(^{10}\)x 39.
M= 39( 1+ 3\(^4\)+ 3\(^7\)+ 3\(^{10}\)).
Vì 39\(⋮\) 13.
=> M\(⋮\) 13
MH
1
BT
19 tháng 10 2017
\(M=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{10}+3^{11}+3^{12}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+.....+\left(3^{11}+3^{12}\right)\)
\(=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+....+3^{10}\left(3+3^2\right)\)
\(=13+13.3^2+....+3^{10}.13\)
\(=13\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\) .
Suy ra M chia hết cho 13.
TP
3
18 tháng 10 2017
\(M=3+3^2+3^3+...+3^{10}+3^{11}+3^{12}\)
\(\Rightarrow M=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{10}+3^{11}+3^{12}\right)\)
\(\Rightarrow M=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{10}\left(1+3+3^2\right)\)
\(\Rightarrow M=3\left(3+...+3^{10}\right)\)
\(\Rightarrow M⋮13\)
\(\RightarrowĐPCM\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2018
Bài 1)
a) Ta có: \(A=m^2+m+1=m(m+1)+1\)
Vì $m,m+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $2$ hay $m(m+1)$ chẵn
Do đó $m(m+1)+1$ lẻ nên $A$ không chia hết cho $2$
b)
Nếu \(m=5k(k\in\mathbb{N})\Rightarrow A=25k^2+5k+1=5(5k^2+k)+1\) chia 5 dư 1
Nếu \(m=5k+1\Rightarrow A=(5k+1)^2+(5k+1)+1=25k^2+15k+3\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+2\Rightarrow A=(5k+2)^2+(5k+2)+1=25k^2+25k+7\) chia 5 dư 2
Nếu \(m=5k+3\Rightarrow A=(5k+3)^2+(5k+3)+1=25k^2+35k+13\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+4\) thì \(A=(5k+4)^2+(5k+4)+1=25k^2+45k+21\) chia 5 dư 1
Như vậy tóm tại $A$ không chia hết cho 5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2018
Bài 2:
a) \(P=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
\(=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+..+2^9(1+2)\)
\(=3(2+2^3+2^5+..+2^9)\vdots 3\)
Ta có đpcm
b) \(P=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6(1+2+2^2+2^3+2^4)\)
\(=(1+2+2^2+2^3+2^4)(2+2^6)=31(2+2^6)\vdots 31\)
Ta có dpcm.
25 tháng 6 2017
Xét \(M=3^{12}+3^{11}+10.5^{15}-2.3^{10}\)
\(\Rightarrow M=3^{12}+3^{11}-2.3^{10}+10.5^{15}\)
\(\Rightarrow M=3^{10}.\left(3^2+3-2\right)+10.5^{15}\)
\(\Rightarrow M=3^{10}.10+10.5^{15}\)
\(\Rightarrow M=10.\left(3^{10}+5^{15}\right)\)
Ta thấy: \(10.\left(3^{10}+5^{15}\right)⋮3^{10}+5^{15}\)
hay M \(⋮\)N
Đúng 100%
24 tháng 8 2017
Dễ thấy a1b1 = 3.3 = 9.1 = c1d1 và a2b2 = 2.(-5) =(-1).10 =c2d2
P(x) = (9x2 – 9x – 10)(9x2 + 9x – 10) + 24x2
Đặt y = (3x +2)(3x – 5) = 9x2 – 9x – 10 thì P(x) trở thành:
Q(y) = y(y + 10x) = 24x2
Tìm m.n = 24x2 và m + n = 10x ta chọn được m = 6x , n = 4x
Ta được: Q(y) = y2 + 10xy + 24x2
= (y + 6x)(y + 4x)
Do đó: P(x) = ( 9x2 – 3x – 10)(9x2 – 5x – 10).