Question

[Nguyễn Thị Cẩm Nhung]

tìm x, y bt

\(\frac{y^2-x^2}{3}\)  = \(\frac{x^2+y^2}{5}\)       và x¹⁰ . y¹⁰ = 1024

Answer 1

[Thúy Ngân]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{x^2+y^2}{5}=\frac{y^2-x^2+x^2+y^2}{3+5}=\frac{y^2-x^2-x^2-y^2}{3-5}\)

\(\Rightarrow\frac{2y^2}{8}=\frac{-2.x^2}{-2}\Rightarrow\frac{y^2}{4}=x^2\Rightarrow y^2=4x^2\)

\(x^{10}.y^{10}=1024\)

\(\Rightarrow x^{10}.\left(y^2\right)^5=1024\)

\(\Rightarrow x^{10}.\left(4x^2\right)^5=1024\)

\(\Rightarrow x^{10}.4^5.x^{10}=1024\)

\(\Rightarrow x^{20}=\frac{1024}{4^5}=\frac{1024}{1024}=1\)

\(\Rightarrow x=1\) hoặc x = -1

=> y^2 = 4.1^2 hoặc y^2 = 4.(-1)^2

=> y^2 = 4 hoặc y^2 = 4

=> y=2 hay y =-2   hoặc y = -2hay y=2

Vậy (x;y) bằng (1;-2) hoặc (1;2) hoặc (-1;2) hoặc (-1;-2)