cho p là nguyênn tố lớn hơn 3 , chứng tỏ rằng (p-1)(p+1) chia hết cho 24
Giúp mik nhanh với đag cần rất gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KC
1
12 tháng 7 2023
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3 và p lẻ
=>p^2-1=(p-1)(p+1) chia hết cho cho 2*4=8(1)
TH1: p=3k+1
p^2-1=9k^2+6k+1=9k^2+6k=3k(3k+2) chia hết cho 3(2)
TH2: p=3k+2
p^2-1=9k^2+12k+4-1
=9k^2+12k+3=3(3k^2+4k+1) chia hết cho 3(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra p^2-1 chia hết cho BCNN(3;8)=24
27 tháng 3 2022
Ta có :
\(n^2 - 1 = (n-1)(n+1)\)
\(n \) là nguyên tố lớn hơn \(3 \implies n-1;n+1\) là hai số chẵn liên tiếp
\(=> (n-1)(n+1) \) chia hết cho \(8\) \((1)\)
Vì \(n \) là nguyên tố lớn hơn 3 nên ta có : \(n = 3k +1 ; 3k +2\) \((2)\)
Với \(n= 3k + 1\)
\(=> (n-1)(n+1) = (3k+1-1)(n+1) = 3k(n+1) \) chia hết cho 3
Với \(n = 3k+2\)
\(=> (n-1)(n+1) = (n-1)(3k+2+1) = (n-1)(k+1)3 \) chi hết cho 3
- Từ \((1) \),\((2)\) ta thấy \((n-1)(n+1) = n^2 -1\) chia hết cho cả \(8;3\)
\(=> n^2 - 1 \) chia hết cho \(24 (đpcm)\)
TB
1
16 tháng 3 2016
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3
=> p^2 chia 3 dư 1
=> p62-1 chia hết cho 3
ĐPCM
ai tk mik mik lại (nhớ thông báo cho mik để mik nha)
NH
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
6 tháng 6 2016
1/
a/ \(100+20b=20\left(5+b\right)\) chia hết cho 20
b/ \(abab=10.ab+ab=11.ab\) chia hết cho ab
3/ Tích trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
+ Nếu n chẵn do n>=1 => n chia hết cho 2 => tích trên chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ và n chia 2 dư 1 thì n-1 và n+1 chia hết cho 2 => tích trên chia hết cho 2
=> tích trên chia hết cho 2 với mọi n
+ Nếu n chia hết cho 3 thì tích trên chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n-1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
=> Tích trên chia hết cho 3 với mọi n
Mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => tích trên chia hết cho 2x3 tức là chia hết cho 6
BD
5 tháng 11 2017
Số nguyên tố > 3 luôn tồn tại dưới dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
Nếu p = 3k + 1
=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) <=> chia hết cho 3
Vậy p không tồn tại ở dạng 3k + 1
=> p = 3k + 2
=> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) <=> chia hết cho 3
Mà các số nguyên tố lớn hơn 3 đều là số lẻ
=> p + 1 là số chẵn <=> chia hết cho 2
p + 1 vừa chia hết cho 2 , vừa chia hết cho 3
=> p + 1 chia hết cho 6
TX
1
28 tháng 11 2023
mình đang cần gấp vì mai khảo sát hs giỏi nên mọi người giúp