Cho phương trình y2 - 2my + 2m -1 = 0. Gọi 2 nghiệm của phương trình là y1 và y2. Tìm m để tỉ số giữa 2 nghiệm của phương trình là 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2021
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1\\y_1y_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2\\y_1y_2=-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2.\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2+9.\left(-2\right)=-\dfrac{212}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_1;y_2\) là nghiệm của:
\(y^2+\dfrac{5}{3}y-\dfrac{212}{9}=0\Leftrightarrow9y^2+10y-212=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2022
Đề đúng không em nhỉ? \(x_2=y_2^2+y_1\) hay \(x_2=y_2^2+2y_1\)?
MH
9 tháng 4 2022
Do \(y_1,y_2\) là hai nghiệm của PT \(y^2+3y+1=0\) nên theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-3\\y_1.y_2=1\end{matrix}\right.\).
Do \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của PT \(x^2+px+q=0\) nên ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-p\\x_1x_2=q\end{matrix}\right.\)
Lại có \(x_1=y_1^2+2y_2;x_2=y_2^2+2y_1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=y_1^2+y_2^2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1^2+2y_2\right)\left(y_2^2+2y_1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(y_1+y_2\right)^2-2y_1y_2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1y_2\right)^2+4y_1y_2+2\left(y_1^3+y_2^3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(y_1+y_2\right)^2-2y_1y_2+2\left(y_1+y_2\right)\\q=\left(y_1y_2\right)^2+4y_1y_2+2\left[\left(y_1+y_2\right)\left(\left(y_1+y_2\right)^2-3y_1y_2\right)\right]\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p=\left(-3\right)^2-2.1+2.\left(-3\right)=1\\q=1^2+4.1+2\left(\left(-3\right).\left(3^2-3.1\right)\right)=31\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=-1\\q=31\end{matrix}\right.\)
7 tháng 4 2022
a.\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.2m=16-8m\)
Để pt có nghiệm x1, x2 thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow16-8m>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-16\)
\(\Leftrightarrow m< 2\)
b.
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-x_1-x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-\left(x_1+x_2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow4^2-2.2m-4-16=0\)
\(\Leftrightarrow-4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 4 2022
a.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\Delta'=4-2m\ge0\Rightarrow m\le2\)
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-x_1-x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow16-4m-4=16\)
\(\Leftrightarrow m=-1\) (thỏa mãn)
5 tháng 2 2022
a: Thay m=3 vào pt, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(3-1\right)x+3^2-2\cdot3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Thay x=-2 vào pt, ta được:
\(\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m-1\right)+m^2-2m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4m-4=0\)
=>m(m+2)=0
=>m=0 hoặc m=-2
Theo hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2-2=2\cdot\left(-1\right)=-2\\x_2-2=2\cdot\left(-3\right)=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=0\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)
c: \(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-2m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4m=0\)
=>2m(m-2)=0
=>m=0 hoặc m=2
25 tháng 1 2023
a: Thay x=-1 vào (6), ta được:
1+2m+m+6=0
=>3m+7=0
=>m=-7/3
x1+x2=-2m/1=-2*7/3=-14/3
=>x2=-14/3-x1=-14/3+1=-11/3
b: \(\text{Δ}=0^2-2\left(2m+m+6\right)=-2\left(3m+6\right)\)
Để phương trình có nghiệm kép thì 3m+6=0
=>m=-2
Khi m=-2 thì (6) sẽ là x^2+2*(-2)-2+6=0
=>x^2-4x+4=0
=>x=2
29 tháng 1 2023
ụa bạn ơi, trên câu a á m= -7/3 vậy sao xuống dưới thành 7/3 rồi
8 tháng 3 2022
a: Thay x=-3 vào pt, ta được:
9+6m+2m+1=0
=>8m+10=0
hay m=-5/4
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2-8m-4\)
\(=4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm thì (m-2)(m+1)>=0
=>m>=2 hoặc m<=-1
c: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2=16\)
=>2m=4 hoặc 2m=-4
=>m=2(nhận) hoặc m=-2(nhận)
25 tháng 1 2023
a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)
\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)
=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: (x1-x2)^2=32
=>(x1+x2)^2-4x1x2=32
=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)
=>4m^2-8m+20-32=0
=>4m^2-8m-12=0
=>m^2-2m-3=0
=>m=3 hoặc m=-1
Vì tỉ số giữa hai nghiệm khác 1 nên pt có hai nghiệm pb
\(\Rightarrow\Delta=4m^2-4\left(2m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne1\)
Áp dụng viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2m\\y_1y_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Giả sử \(y_1=2y_2\)
Có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2m\\y_1=2y_2\\y_1y_2=2m-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=\dfrac{4m}{3}\\y_2=\dfrac{2m}{3}\\y_1y_2=2m-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{4m}{3}.\dfrac{2m}{3}=2m-1\)
\(\Leftrightarrow8m^2-18m+9=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)(tm)