Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=1/3x^3 -(2m-1)x^2+(m^2-m+7)x+m-5 có hai cực trị là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh bằng căn74
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
\(y'=-6x^2+2\left(2m-1\right)x-\left(m^2-1\right)\)
Hàm có 2 cực trị khi:
\(\Delta'=\left(2m-1\right)^2-6\left(m^2-1\right)>0\)
\(\Rightarrow-2m^2-4m+7>0\)
\(\Rightarrow-\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}< m< \dfrac{-2+3\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1;0;1\right\}\)
CM
29 tháng 8 2017
Hàm số y = f x với f(x) là hàm đa thức bậc 3 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số f(x) có hai cực trị và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Mặt khác, f(x) là hàm số bậc 3 nên khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì hàm số đồng thời cũng có hai cực trị. Do đó ta chỉ cần tìm điều kiện để phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn D
CM
27 tháng 12 2017
Đáp án C
Để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn đề bài ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 > 0 ; x 2 > 0 và x 1 2 + x 2 2 = 5
SN
21 tháng 3 2023
TXĐ: D = R
\(y'=3x^2-6x=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=1\\x=2\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)
Suy ra 2 điểm cực trị của đồ thị là: A(0; 1) và B(2; -3)
Ptđt đi qua 2 điểm cực trị:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{-4}\) \(\Rightarrow-2x=y-1\) \(\Leftrightarrow y=-2x+1\left(d'\right)\)
Vì \(d\perp d'\) \(\Rightarrow\left(2m-1\right)\cdot\left(-2\right)=-1\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\)
Chọn B
Đặt \(f\left(x\right)=y=\dfrac{1}{3}x^3-\left(2m-1\right)x^2+\left(m^2-m+7\right)x+m-5\)
=>\(y'=\dfrac{1}{3}\cdot3x^2-\left(2m-1\right)\cdot2x^2+\left(m^2-m+7\right)\)
=>\(y'=x^2-\left(4m-2\right)x^2+\left(m^2-m+7\right)\)
Đặt y'=0
\(\text{Δ}=\left(4m-2\right)^2-4\left(m^2-m+7\right)\)
\(=16m^2-16m+4-4m^2+4m-28=12m^2-12m-24\)
Để hàm số f(x) có hai cực trị thì Δ>0
=>\(12\left(m^2-m-2\right)>0\)
=>\(m^2-m-2>0\)
=>(m-2)(m+1)>0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -1\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-m+7\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(\sqrt{74}\right)^2=74\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=74\)
=>\(\left(4m-2\right)^2-2\left(m^2-m+7\right)=74\)
=>\(16m^2-16m+4-2m^2+2m-14=74\)
=>\(14m^2-14m-84=0\)
=>\(m^2-m-6=0\)
=>(m-3)(m+2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\left(nhận\right)\\m=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
hi