Cho 𝑥𝑦 = 11 và 𝑥2𝑦 + 𝑥𝑦2 + 𝑥 + 𝑦 = 2020. Tính giá trị của biểu thức 𝑃 = 𝑥2 + 𝑦2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
2
N
22 tháng 11 2021
\(P=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+8y+16\right)+2021\\ P=\left(x-2\right)^2+\left(y+4\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-4\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 11 2021
Lời giải:
$P(x)=x^2+y^2-4x+8y+2041=(x^2-4x+4)+(y^2+8y+16)+2021$
$=(x-2)^2+(y+4)^2+2021\geq 0+0+2021=2021$
Vậy $P(x)$ min = $2021$ khi $x-2=y+4=0$
$\Leftrightarrow x=2; y=-4$
25 tháng 8 2021
p) \(x^3-3x^2+3x-1+2\left(x^2-x\right)\\ =\left(x^3-1\right)-\left(3x^2-3x\right)+2x\left(x-1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x^2+x+1-3x+2x\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\)
25 tháng 8 2021
p:Ta có: \(x^3-3x^2+3x-1+2\left(x^2-x\right)\)
\(=\left(x-1\right)^3+2x\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2-2x+1+2x\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\)
M
4
25 tháng 11 2021
\(7,\\ a,A=x^2-4x+3+11=\left(x-2\right)^2+10\ge10\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow x=2\\ b,B=-\left(4x^2-4x+1\right)+6=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ c,x-y=2\Leftrightarrow x=y+2\\ \Leftrightarrow B=y^2-3x^2=y^2-3\left(y+2\right)^2\\ \Leftrightarrow B=y^2-3y^2-12y-12=-4y^2-12y-12\\ \Leftrightarrow B=-\left(4y^2+12y+9\right)-3=-\left(2y+3\right)^2-3\le-3\\ \text{Dấu }"="\Leftrightarrow y=-\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(8,\\ \Leftrightarrow x^3-3x^2+5x+a=\left(x-2\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=2\Leftrightarrow8-12+10+a=0\Leftrightarrow a=-6\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 11 2021
Bài 7:
a.
$A=(x-1)(x-3)+11=x^2-4x+3+11=x^2-4x+14$
$=(x^2-4x+4)+10=(x-2)^2+10\geq 10$
Vậy gtnn của $A$ là $10$ khi $x=2$
b.
$B=5-4x^2+4x=6-(4x^2-4x+1)=6-(2x-1)^2\leq 6$
Vậy gtln của $B$ là $6$ khi $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
c.
$x-y=2\Rightarrow x=y+2$. Khi đó:
$B=y^2-3x^2=y^2-3(y+2)^2=y^2-(3y^2+12y+12)=-2y^2-12y-12$
$=6-2(y^2+6y+9)=6-2(y+3)^2\leq 6$
Vậy $B_{\max}=6$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 11 2021
Bài 8:
Đặt $f(x)=x^3-3x^2+5x+a$
Theo định lý Bê-du, để $f(x)\vdots x-2$ thì $f(2)=0$
$\Leftrightarrow 6+a=0$
$\Leftrightarrow a=-6$
14 tháng 12 2021
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{t}=\dfrac{t}{x}=\dfrac{x+y+z+t}{y+z+t+x}=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=t\\t=x\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z=t\\ \Rightarrow M=\dfrac{2x-x}{x+x}+\dfrac{2x-x}{x+x}+\dfrac{2x-x}{x+x}+\dfrac{2x-x}{x+x}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=2\)
YN
17 tháng 9 2021
a) \(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
\(=a^2+2ab+b^2-\left(a^2-b^2\right)\)\(=\left(a^2-a^2\right)+\left(b^2+b^2\right)+2ab\)\(=2b^2+2ab\)\(=2b\left(a+b\right)\)=> đpcm
b) \(\left(x-y\right)^2+2xy\)
\(=x^2-2xy+y^2+2xy\)\(=x^2+y^2\) => đpcm
c) \(\left(x+y\right)^2-2xy\)
\(=x^2+2xy+y^2-2xy\)\(=x^2+y^2\) => đpcm
để đa thức 𝑥3 − 3𝑥2 + 5𝑥 + 𝑎 chia hết cho đa thức 𝑥 − 2 9) Áp dụng kết quả bài tập 31 – SGK – tr.16, hãy:
24 tháng 11 2021
5) a) 2x(x^2 - 9) = 0
<=> 2x(x - 3)(x + 3) = 0
<=> x = 0 hoặc x = 3 hoặc x = -3
b) 2x(x - 2021) - x + 2021 = 0
<=> (2x - 1)(x - 2021) = 0
<=> 2x - 1 = 0 hoặc x - 2021 = 0
<=> x = 1/2 hoặc x = 2021
c) 4x^2 - 16x = 0
<=> 4x(x - 4) = 0
<=> x = 0 hoặc x = 4
d) (3x + 7)^2 - (x + 1)^2 = 0
<=> (3x + 7 + x + 1)(3x + 7 - x - 1) = 0
<=> (4x + 8)(2x + 6) = 0
<=> 4x + 8 = 0 hoặc 2x + 6 = 0
<=> x = -2 hoặc x = -3
Ta có:
x²y + xy² + x + y = 2020
xy(x + y) + (x + y) = 2020
(x + y)(xy + 1) = 2020
(x + y).(11 + 1) = 2020
12(x + y) = 2020
x + y = 2020 : 12
x + y = 505/3
x² + y² = (x + y)² - 2xy
= (505/3)² - 2.11
= 255025/9 - 22
= 254827/9