Câu IV. Cho tam giác ABC có AB < AC. Từ trung điểm D của BC vẽ đường vuông góc với tia phân giác của góc A tại H. Đường thẳng này cắt các tia AB tại E và AC tại F. Vẽ tia BM song song với EF (M ∈ AC).
a) Chứng minh ΔABM cân.
b) Chứng minh: MF = BE = CF. (gợi ý K, BK//AC (K∈ EF).
c) Qua D về đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AH tại I. Tính góc...
Đọc tiếp
Câu IV. Cho tam giác ABC có AB < AC. Từ trung điểm D của BC vẽ đường vuông góc với tia phân giác của góc A tại H. Đường thẳng này cắt các tia AB tại E và AC tại F. Vẽ tia BM song song với EF (M ∈ AC).
a) Chứng minh ΔABM cân.
b) Chứng minh: MF = BE = CF. (gợi ý K, BK//AC (K∈ EF).
c) Qua D về đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AH tại I. Tính góc IFC.
a: Xét ΔAEF có
AH là đường cao
AH là đường phân giác
Do đó: ΔAEF cân tại A
Xét ΔAEF có BM//EF
nên \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AM}{AF}\)
mà AE=AF
nên AB=AM
=>ΔABM cân tại A
b: Kẻ BK//AC(K\(\in\)EF)
Xét tứ giác BMFK có
BM//FK
BK//MF
DO đó: BMFK là hình bình hành
=>BK=MF
Xét ΔBDK và ΔCDF có
\(\widehat{BDK}=\widehat{CDF}\)(hai góc đối đỉnh)
DB=DC
\(\widehat{DBK}=\widehat{DCF}\)(BK//CF)
Do đó: ΔBDK=ΔCDF
=>BK=CF
Ta có: BK//FC
=>\(\widehat{BKE}=\widehat{AFE}\)
=>\(\widehat{BKE}=\widehat{BEK}\)
=>BE=BK
mà BK=FC và BK=MF
nên MF=BE=CF