Cho tam giác ABC có diện tích 30cm\(^2\). Gọi E là trung điểm của đoạn AB,F là trung điểm của đoạn AC và D là giao điểm của CE và BF. Tính diện tích hình tam giác BCD?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn dựa vào ví dụ 2 nhé ! Bài đó khá giống với bài này .
Diện tích tam giác - Học toán với OnlineMath
Hình (tự vẽ)
do D là giao điểm của CE và BF=>D là trọng tâm của tam giác ABC
=>\(\frac{BD}{DF}=2\)
F là trung điểm của AC=>\(\frac{SBFC}{SABC}=\frac{CF}{AC}=\frac{1}{2}=>SBFC=\frac{SABC}{2}=15\left(cm^2\right)\)
Do \(\frac{BD}{DF}=2=>\frac{BD}{BF}=\frac{2}{3}\)
=>\(\frac{SBDC}{SBFC}=\frac{BD}{BF}=\frac{2}{3}=>SBDC=\frac{2}{3}SBFC=\frac{2}{3}.15=10\left(cm^2\right)\)
a, bn dựa vào hình nha
b,bn kham khảo trên h
c, Vì EFKH là hinhg bình hành nên để EFKH là hình chữ nhật thì EH⊥EF
Nối AG.
Ta lại có: EH//AG (EH là đường TB)
Và EH⊥EF EF⊥AG AG⊥BC (EF//BC)
mà ta đã có AG là đường trung tuyến của ΔABC
ΔABC cân tại A
Vâỵ để EFKH là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải cân tại A.
Kéo dài AG cắt BC tại I
Khi đó SEFKH=EH.EF=12AG.12BC=14.23AI.BC=16AI.BC
Và SABC=BC.AI (vì ta đã CM được AI là đường cao)
SEFKHSABC=16AI.BCBC.AI=16
Vậy SEFKH=16SABC
Những gì mình làm chỉ có vậy thôi chúc bn hc tốt
a) E là trung điểm AB, F là trung điểm AC
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF//BC
=> EFCB là hình bình hành
b) H là trung điểm BG, K là trung điểm CG
=> HK là đường trung bình của tam giác GBC
=> HK//=\(\frac{1}{2}\)BC
mà EF//=\(\frac{1}{2}\) BC ( vì EF là đường trung bình của tam giác ABC )
=> HK//=EF
=> HKEF là hình bình hành
c) Để EFHK là hình chữ nhật
ĐK là HE vuông EF (1)
Vì H là trung điểm BG
E là trung điểm AB
=> HE là đường trung bình BAG
=> EH//AG (2)
mà EF//BC (3)
1, 2, 3 => AG vuông BC (4)
Mặt khác G là giao điểm 2 đường trung tuyến CE, BFcủa tam giác ABC
=> G là trọng tâm
=> AG là đường trung tuyến (5)
4, 5 => Tam giác ABC cân tại A
Vậy để EFKH là hình chữ nhật thì tam giác ABC cân tại A
Gọi M là giao điểm của BC
=> Diện tích tam giác ABC :=\(\frac{1}{2}\)AM. BC
Diện tích EFKH := EF.EH=\(\frac{1}{2}\)BC.\(\frac{1}{2}\)AG=\(\frac{1}{2}\)BC. \(\frac{1}{2}\).\(\frac{2}{3}\) AM=\(\frac{1}{6}\)AM.BC =\(\frac{1}{3}\)diện tíc ABC
=> Tự so sánh nhé!
Xét tam giác ABC, BAF và CEA:
- SBAF và SCEA đều \(=\dfrac{1}{2}\) SABC do:
+ Tam giác BEF có cạnh FA \(=\dfrac{1}{2}\) CA và chung độ dài chiều cao hạ từ B xuống đáy AC của tam giác ABC.
+ Tam giác CEA có cạnh AE \(=\dfrac{1}{2}\) AB và chung độ dài chiều cao hạ từ C xuống đáy AB của tam giác ABC.
⇒ SBEF = SCEA = \(\dfrac{1}{2}\) SABC
Ngoài ra, 2 tam giác còn có chung hình tứ giác FAED
⇒ SDEB = SCFD.
Kẻ A với D.
Xét tam giác CFD và FAD:
- Chung độ dài đáy \(=\dfrac{1}{2}\) AC.
- Chung độ dài chiều cao hạ từ D xuống đáy CA.
⇒ SCFD = SFAD.
Xét tam giác DEA và BED:
- Chung độ dài đáy \(=\dfrac{1}{2}\) AB
- Chung độ dài chiều cao hạ từ D xuống đáy AB.
⇒ SDEA = SBED.
Ta có: SFAED = SFAD + SADE
⇒ SCDF = SBED
Ta có SCEA \(=\dfrac{1}{2}\) SABC \(=\dfrac{1}{2}\times30\) \(=15\) (cm2)
Mà SCFD = SBED ⇒ SCFD = SFAD = SDEA = SBED
⇒ SCABD = 15 : 3 x 4 = 20
Vậy SCBD = 30 - 20 = 10 (cm2)
Đáp số: 10cm2
Vì E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
nên EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//BC và \(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
Vì EF//BC
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DF}{DB}=\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
Xét ΔABC có EF//BC
nên ΔAEF~ΔABC
=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{AEF}=7,5\left(cm^2\right)\)
=>\(S_{BEFC}=30-7,5=22,5\left(cm^2\right)\)
Vì DE/DC=1/2
nên \(S_{EDF}=\dfrac{1}{2}S_{FDC}\)
=>\(S_{FDC}=2\cdot S_{EDF}\)
Vì DF/DB=1/2
nên \(\dfrac{S_{EDF}}{S_{EDB}}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(S_{EDB}=2\cdot S_{EDF}\)
Vì DE/DC=1/2
nên \(\dfrac{S_{EDB}}{S_{DBC}}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(S_{BDC}=2\cdot S_{EDB}=4\cdot S_{EDF}\)
Ta có: \(S_{EDF}+S_{EDB}+S_{FDC}+S_{DBC}=S_{BEFC}\)
=>\(9\cdot S_{EDF}=22,5\)
=>\(S_{EDF}=22,5:9=2,5\left(cm^2\right)\)
=>\(S_{DBC}=2,5\cdot4=10\left(cm^2\right)\)