Question

[Nguyễn Thu Kim Ngân]

Tìm số tự nhiên bé nhất sao cho khi chia số đó cho 4;5 và 6 thì được số dư lần lượt là 3;4 và 5

Answer 1

[Nguyễn Gia Khánh]

Gọi số cần tìm là a (\(a\in N\) )

Theo bài ra, ta có:

\(a=4\times b+3\Rightarrow a+1=4\times b+4⋮4\Rightarrow a+1⋮4\)

\(a=5\times c+4\Rightarrow a+1=5\times c+5⋮5\Rightarrow a+1⋮5\)

\(a=6\times d+5\Rightarrow a+1=6\times d+6⋮6\Rightarrow a+1⋮6\) 

( b,c,d lần lượt là thương của phép chia cho 4,5,6)

\(\Rightarrow a+1⋮4,5,6\) mà a là số tự nhiên bé nhất \(\Rightarrow a+1\) là số tự nhiên bé nhất

\(\Rightarrow a+1\in BCNN\left(4,5,6\right)=2\times2\times3\times5=60\)

\(\Rightarrow a+1=60\)

\(\Rightarrow a=59\)