Tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n là một số có ba chữ số giống nhau. Số n là:......
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
5
17 tháng 8 2019
Giải
Gọi 3 chữ số giống nhau là aaa
Ta có :1+2+3+...+n =aaa
Suy ra (1+n).n/2=aaa =111.a
=(1+n).n=222.a =37.6.a
Mà (1+n ) và n là tích 2 số tự nhiên liên tiếp . Suy ra (1+n ).n = 36.37 suy ra n=36
Vậy n=36
17 tháng 8 2019
Gọi số có 3 chữ số giống nhau là : aaa
Ta có : 1 + 2 + 3 + ... + n = aaa
\(\Rightarrow\frac{\left(1+n\right)n}{2}=aaa\) = 111 . a
\(\Rightarrow\) ( 1 + n ) n = 2 . 111 . a = 222a
= 37 . 6a
Ta có : ( 1 + n ) n là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\) ( 1 + n ) n = 37 . 36
\(\Rightarrow\) n = 36
AN
1
28 tháng 7 2020
Bg
Tổng các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến n có công thức: \(\frac{\left(n+1\right)\times n}{2}\)
Các số có 3 chữ số giống nhau là: 111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999
Với \(\frac{\left(n+1\right)\times n}{2}=111\)
=> (n + 1) x n = 111 x 2
(n + 1) x n = 222 (muốn biết chỉ cần lấy máy tính bấm \(\sqrt{222}\)= 14,89..., rồi thử lại lấy 14 x 15 = 210 (loại)
hoặc 14 x 13 = 182 (loại), nói chung số 14 là trụ cột gia đình
Làm tương tự với mấy cái còn lại
Ta thấy: (n + 1) x n = 666 x 2
(n + 1) x n = 37 x 36
=> n = 36
19 tháng 2 2020
Gọi số có 3 chữ số giống nhau là \(\overline{aaa}\)(a thuộc N sao)
Theo đề ra ta có:\(1+2+...+m=\overline{aaa}\)
Từ 1 đến m có:(m-1):1+1=m(số hạng)
Vậy tông vế trái là:(1+m).m:2
\(\Rightarrow\left(m+1\right).m:2=\overline{aaa}\)
Vế trái chia hết cho 2 nên vế phải chia hết cho 2
\(\Rightarrow\overline{aaa}⋮2\Rightarrow111.a⋮2\Rightarrow a⋮2\Rightarrow a\in\left\{2;4;6;8\right\}\)
ta có bẳng sau:
| a | 2 | 4 | 6 | 8 |
| m | L | L | 36 | L |
Vậy m=36
TT
1
A
0
NK
4
29 tháng 5 2015
Theo bài ra ta có:
1+2+3+...+n = aaa [aaa gạch ngang trên đầu ]
Từ 1;2;3;...;n có n số hạng
=> 1+2+3+...+n = \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)
Mà 1+2+3+...+n = aaa
=> \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}=aaa=a.111=a.3.37\Rightarrow n.\left(n+1\right)=2.3.37.a\)
Vì tích \(n.\left(n+1\right)\) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n+1 chia hết cho 37
Vì \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) có 3 chữ số => n+1 < 74 => n= 37 hoặc n+1 = 37
Với n= 37 thì \(\frac{37.38}{2}=703\left(loại\right)\)
Với n+1= 37 thì \(\frac{36.37}{2}=666\left(chọn\right)\)
Vậy n= 36
3 tháng 4 2016
Ta có:1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = aaa
( 1 + n ) x n : 2 = a x 111
( 1 + n ) x n : 2 = a x 3 x 37
( 1 + n ) x n = a x 3 x 37 x 2
Vì a x 3 x 37 x 2 chia hết cho 37 nên ( 1 + n ) x n cũng chia hết cho 37
Vậy n hoặc ( n + 1 ) phải chia hết cho 37
mà a x 3 x 2 \(\le\)9 x 3 x 2
a x 3 x 2\(\le\)54
Nên n hoặc n + 1 không thể là 74
Ta có 36 x 37 hoặc 37 x 38
Vì 38 không chia hết cho 6 nên n = 36 và n + 1 = 37
n = 36
3 tháng 4 2016
Ta có:1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = aaa
( 1 + n ) x n : 2 = a x 111
( 1 + n ) x n : 2 = a x 3 x 37
( 1 + n ) x n = a x 3 x 37 x 2
Vì a x 3 x 37 x 2 chia hết cho 37 nên ( 1 + n ) x n cũng chia hết cho 37
Vậy n hoặc ( n + 1 ) phải chia hết cho 37
mà a x 3 x 2 ≤9 x 3 x 2
a x 3 x 2≤54
Nên n hoặc n + 1 không thể là 74
Ta có 36 x 37 hoặc 37 x 38
Vì 38 không chia hết cho 6 nên n = 36 và n + 1 = 37
Vậy n = 36
15 tháng 5 2016
Đặt A=1+2+3+4+ ...+n=aaa
Ta có:1+2+3+4+ ...+n=aaa
(1+n).n:2=a.111
(1+n).n:2=a.3.37
(1+n).n=a.3.37.2
Vì a.3.37.2 chia hết cho 37
Nên (1+n).n cũng chia hết cho 37
Vậy n hoặc ( n + 1 ) phải chia hết cho 37
Mà a.3.2≤9.3.2
\(\Rightarrow\) a.3.2≤54
Nên n hoặc n+1 không thể là 74
Ta có 36.37 hoặc 37.38
Vì 38 không chia hết cho 6 nên n=36 và n+1=37
Vậy n = 36
15 tháng 5 2016
Ta có 1+2+3+...+n=aaa(n,aEN)
<=> n*(n+1):2=a*111
<=> n*(n+1):2=a*3*37
<=>n*(n+1)=a*3*2*37
<=>n*(n+1)=6a*37(1)
Mà n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
Nên 6a và 37 cũng là 2 số tự nhiên liên tiếp
=>6a=36 hoặc 6a=38
a=6 a=19/3(loại vì aEN)
Thay a=6 vào (1) ta có
n*(n+1)=36*37
=>n=36
Tổng có giá trị là: \(\dfrac{\left(n+1\right)n}{2}\)
Các số có 3 chữ số giống nhau: 111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999
Giả sử tổng có giá trị 111
\(\dfrac{\left(n+1\right)n}{2}=111\\ \Rightarrow n\left(n+1\right)=222\)
Không có STN n thỏa mãn
Tương tự ... ta tìm được giá trị thỏa mãn là 666 với n=36
Vậy n = 36
Gọi số có 3 chữ số giống nhau là ¯¯¯¯¯¯aaaaaa¯
Ta có: 1+2+3+...+n=¯¯¯¯¯¯aaa1+2+3+...+𝑛=aaa¯
(n+1)n2=¯¯¯¯¯¯aaa⇔𝑛+1𝑛2=aaa¯
n(n + 1) = 2 . 111 . a
n(n + 1) = 222 . a
n(n + 1) = 6 . 37 . a
Vì 6 . 37 . a chia hết cho 37
Nên n(n + 1) cũng chia hết cho 37
Suy ra n hoặc (n + 1) phải chia hết cho 37
Mà 6 . a ≤ 6 . 9
Hay 6 . a ≤ 54
Ta có 36 . 37 hoặc 37 . 38
Vì 38 không chia hết cho 6 nên n = 36 và n + 1 = 37
Vậy n = 36.