Cho a,b,c,d là 4 số khác 0; biết \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).Chứng minh rằng \(\frac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì tổng hai số lớn nhất và bé nhất được lập từ 4 chữ số là 1241
mà 9 + 2 = 11; 8 + 3 = 11; 7 + 4 = 11; 6 + 5 = 11; 0 + 1 = 1
Vì đấy là tổng của số lớn nhất và số bé nhất được lập từ 4 chữ số nên nhất định phải có chữ số hàng đơn vị lớn nhất và bé nhất có thể. vậy 2 chữ số trong 4 chữ số đó là 9; 2
9 + 2 = 11
14 - 1 = 13
13 = 9 + 4 = 8 + 5 = 7 + 6 => 2 số còn lại 8;5 hoặc 7; 6
Ta có 9852 + 2589 = 12441 ( thỏa mãn)
9762 + 2679 = 12441 ( thỏa mãn)
9 + 8 + 5 + 2 = 24
9 + 7 + 6 + 2 = 24
Kết luận a + b + c + d = 24
so lon nhat co 4 chu so la 9999
so be nhat co 4 chu so ma la so le la 1001
so lon la[9999 + 1001] : 2= 5500
so be la 9999 - 5500 = 4499
cm bằng qui nạp
thử n=1 ta có n^3+5n = 6 => dúng
giả sử đúng với n =k
ta cm đúng với n= k+1
(k+1)^3+5(k+1) = k^3 +5k + 3k^2 +3k +6
vì k^3 +5k chia hết cho 6, và 6 chia hết cho 6 nên ta cần cm 3k^2 +3k chia hết cho 6 <=> k^2 +k chia hết cho 2
mà k(k +1) chia hết cho 2vì nếu k lẻ thì k+1 chẳn => chia hết
nế k chẳn thì đương nhiên chia hết
vậy đúng n= k+ 1
theo nguyen lý qui nạp ta có điều phai chứng minh
vì \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=>\(\frac{a^{2017}}{b^{2017}}\) =\(\frac{c^{2017}}{d^{2017}}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
=> \(\frac{a^{2017}}{b^{2017}}\) =\(\frac{c^{2017}}{d^{2017}}\)= \(\frac{a^{2017}+c^{2017}}{b^{2017}+d^{2017}}\)=\(\frac{a^{2017}-c^{2017}}{b^{2017}-d^{2017}}\)=\(\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}\)(diều phải chứng minh
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
Suy ra a=bk
c=dk
Ta có
\(\frac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\frac{\left(bk\right)^{2017}+b^{2017}}{\left(dk\right)^{2017}+d^{2017}}=\frac{b^{2017}.k^{2017}+b^{2017}}{d^{2017}.k^{2017}+d^{2017}}=\frac{b^{^{2017}}\left(k^{2017}+\right)}{d^{2017}\left(k^{2017}+1\right)}=\frac{b^{2017}}{d^{2017}}\)(1)
Ta có
\(\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}=\frac{\left(bk-b\right)^{2017}}{\left(dk-d\right)^{2017}}=\frac{\left(b\left(k-1\right)\right)^{2017}}{\left(d\left(k-1\right)\right)^{2017}}=^{\frac{b^{2017}}{d^{2017}}}\)(2)
Từ (1) và (2)
Ta suy ra
\(\frac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\frac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}\)