Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng với B).
a) Chứng minh tứ giác EAOD nội tiếp;
b) Chứng minh EH.EO = EK.EΒ;
c) Đường thẳng vuông góc với...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng với B).
a) Chứng minh tứ giác EAOD nội tiếp;
b) Chứng minh EH.EO = EK.EΒ;
c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh AE/EM - EM/CM =1.
a: Xét tứ giác EAOD có \(\widehat{EAO}+\widehat{EDO}=90^0+90^0=180^0\)
nên EAOD là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
EA,ED là các tiếp tuyến
Do đó: EA=ED
=>E nằm trên đường trung trực của AD(1)
ta có: OA=OD
=>O nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1),(2) suy ra OE là đường trung trực của AD
=>OE\(\perp\)AD tại H
Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
Xét ΔEAB vuông tại A có AK là đường cao
nên \(EK\cdot EB=EA^2\left(3\right)\)
Xét ΔEAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(EH\cdot EO=EA^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(EK\cdot EB=EH\cdot EO\)