cho đa thức A(x)=ax^2+bx+c. Biết b=5a+c.Chứng minh rằng A(1).A(-3)< = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
2
14 tháng 1 2016
P(1)=a+b+c
P(-2)=4a-2b+c
P(1)+P(2)=5a-3b+2c=0 => P(1) và P(2) trái dấu hoặc P(1)=P(2)=0
=>p(1).P(2) bé hơn hoặc bằng không
17 tháng 3 2018
Ta có: P(x)=ax2 + bx + c.
=> P(1)= a.12+b.1+c=a+b+c.
P(-2)=a.(-2)2+b.(-1)+c=4a-2b+c.
Ta lại có: P(1)+P(-2)= (a+b+c)+(4a-2b+c)=5a-b+2c=0.
=> P(1)= -P(-2).
=> P(1).P(-2)= -P(-2).P(-2)= - [ P(-2)]2 <_ 0.
Vậy: P(1).P(-2)<_ 0
10 tháng 6 2017
a)có f(-1)=a-b+c
f(2)=4a+2b+c
=>f(-1)+ f(2)=5a+b+2c=0
=>-f(-1)=f(2)
=>f(-1).f(2)=f(-1).-f(-1)=-(f(x))2\(\le\)0
DT
cho đa thức Q(x)=ax^2+bx+c
a) biết 5a+b+2c =0 chứng minh rằng Q(2)
b)biết Q(x)=0 với mọi x CM a=b=c=0
0
TN
27 tháng 5 2016
a,Q(2) = 4a+2b+c
Q(-1)=a-b+c
Ta có: Q(2)+Q(-1)= 4a+2b+c+a-b+c=5a+b+2c
mà 5a+b+2c=0 => Q(2)=-Q(-1)
Nên Q(2).Q(-1)\(\le\)0
WS
0
\(A\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+b+c\)
\(A\left(-3\right)=a\cdot\left(-3\right)^2+b\cdot\left(-3\right)+c=9a-3b+c\)
Ta có:
\(A\left(1\right)+A\left(-3\right)=\left(a+b+c\right)+\left(9a-3b+c\right)\\ =10a-2b+2b\\ =2\left(5a+c\right)-2b\\ =2b-2b=0\\ =>A\left(1\right)+A\left(-3\right)=0=>A\left(1\right)=-A\left(-3\right)\)
Ta có:\(A\left(1\right)\cdot A\left(-3\right)=A\left(-1\right)\cdot\left[-A\left(-1\right)\right]=-\left[A\left(-1\right)\right]^2\le0\)
A(1)=a⋅12+b⋅1+c=a+b+c
�(−3)=�⋅(−3)2+�⋅(−3)+�=9�−3�+�A(−3)=a⋅(−3)2+b⋅(−3)+c=9a−3b+c
Ta có:
�(1)+�(−3)=(�+�+�)+(9�−3�+�)=10�−2�+2�=2(5�+�)−2�=2�−2�=0=>�(1)+�(−3)=0=>�(1)=−�(−3)A(1)+A(−3)=(a+b+c)+(9a−3b+c)=10a−2b+2b=2(5a+c)−2b=2b−2b=0=>A(1)+A(−3)=0=>A(1)=−A(−3)
Ta có:�(1)⋅�(−3)=�(−1)⋅[−�(−1)]=−[�(−1)]2≤0A(1)⋅A(−3)=A(−1)⋅[−A(−1)]=−[A(−1)]2≤0