Question

[Dũng Quang]

cho a,b,c> 0. Chứng minh :

a) ab+a/b+b/a>_ a+b+1

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

$ab+\frac{a}{b}\geq 2a$

$ab+\frac{b}{a}\geq 2b$

$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta thu được:

$2(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 2(a+b+1)$

$\Rightarrow ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq a+b+1$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$