Chứng minh rằng các số sau là số chính phương với a, b, c, d nguyên dương:
a, X = 4a(a + b)(a + c)(a + b + c)
b, S = [(a - c)2 + (b - d)2](a2 + b2) - (ad - bc)2
c, P = a(a + 1)(a + 2)(a + 3) + 1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....
\(M=4a\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+c\right)+b^2c^2=4\left[a\left(a+b+c\right)\right]\left[\left(a+b\right)\left(a+c\right)\right]+b^2c^2\)
\(=4\left(a^2+ab+ac\right)\left(a^2+ab+ac+bc\right)+b^2c^2\)
\(=4\left(a^2+ab+ac\right)^2+4bc\left(a^2+ab+ac\right)+b^2c^2\)
\(=\left[2\left(a^2+ab+ac\right)+bc\right]^2\)là số chính phương
I don't now
or no I don't
..................
sorry
1a) \(A+B+C\)
\(=\left(x-y\right)^2+4xy-\left(x+y\right)^2\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+4xy-\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x^2-x^2\right)+\left(y^2-y^2\right)+\left(4xy-2xy-2xy\right)=0\left(đpcm\right)\)