Cho đa thức A(x)=ax2+bx+c.Biết A(0)=7,A(-1)=13,A(2)=1.Chứng minh rằng đa thức A(x) không có nghiệm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 5 2023
a: f(1)=a+b+c=0
=>x=1 là nghiệm
b: Vì 5-6+1=0
nên f(x)=5x^2-6x+1 có một nghiệm là x=1
MH
13 tháng 5 2022
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Ta có: \(f\left(1\right)=a+b+c;f\left(-1\right)=a-b+c\)
Khi \(a+b+c=0\Rightarrow f\left(1\right)=0\Rightarrow x=1\) là nghiệm đa thức
Khi \(a-b+c=0\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow x=-1\) là nghiệm đa thức
Vậy đa thức có ít nhất 1 nghiệm.
I
14 tháng 8 2015
a,a+b+c=0 <=>c=-a-b
Khi đ f(x)=ax^2+bx-a-b
f(x)=a(x^2-1)+b(x-1)=(x-1)(ax+a+b)
=>f(x) có nghiệm x=1
b,a-b+c=0 <=>c=b-a
Khi đó f(x)=ax^2+bx+b-a
f(x)=a(x^2-1)+b(x+1)=(x+1)(ax-a+b)
=>f(x) có nghiệm x=-1
PT
1
CM
21 tháng 1 2017
Thay x = -1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có:
a.(-1)2 + b.(-1) + c = a – b + c
Vì a – b + c = 0 ⇒ a.(-1)2 + b.(-1) + c = a – b + c = 0
Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a – b + c = 0
PT
1
CM
23 tháng 11 2017
Thay x = 1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có:
a.12 + b.1 + c = a + b + c
Vì a + b + c = 0 nên a.12 + b.1 + c = a + b + c = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a + b + c = 0
Lời giải:
$A(0)=a.0^2+b.0+c=7$
$\Rightarrow c=7$
$A(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c=a-b+7=13$
$\Rightarrow a-b=6$
$\Rightarrow a=b+6$
$A(2)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c=4(b+6)+2b+7=6b+31=1$
$\Rightarrow b=-5$
$a=b+6=-5+6=1$
Vậy $A(x)=x^2-5x+7$
$A(x)=x^2-5x+7=(x^2-5x+2,5^2+0,75=(x-2,5)^2+0,75\geq 0+0,75>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A(x)\neq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A(x)$ vô nghiệm.