Question

[Trịnh Nhật Quỳnh Trâm]

 giảng giải giúp em câu 2 với ạ

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(f'\left(x\right)=-4x^3.\left[f\left(x\right)\right]^2\Rightarrow\dfrac{f'\left(x\right)}{\left[f\left(x\right)\right]^2}=-4x^3\)

Lấy nguyên hàm 2 vế:

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{f\left(x\right)}=\int-4x^3dx=-x^4+C\)

\(f\left(0\right)=1\Rightarrow-\dfrac{1}{f\left(0\right)}=0^4+C\Rightarrow C=-1\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{f\left(x\right)}=-x^4-1\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{1}{x^4+1}\)

\(\int\limits^3_0x^3.f\left(x\right)dx=\int\limits^3_0\dfrac{x^3}{x^4+1}dx\) (tích phân này rất đơn giản em tự tính hoặc bấm máy cũng được)