Question

[Duy Nguyễn Văn]

biết a/a' + b/b' = 1 và b/b' + c/c' =1 . CMR abc + a'b'c' = 0

Answer 1

[QuocDat]

Ta có : \(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}=1\) ; \(\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'}=1\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{a'}+\frac{b}{b'}\right)=\left(\frac{b}{b'}+\frac{c}{c'}\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\Rightarrow\frac{a+b-b+c}{a'+b'-b'+c}=\frac{a+1+c}{a'+1+c'}=\frac{a+c}{a'+c'}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a'}=\frac{c}{c'}\)

=> a.c' = a'.c

=> a.c' = a'.c = b.c' = b'.c = a.b' = a'.b

=> abc là số nguyên âm hoặc dương (*)

=> a'b'c' là số nguyên âm hoặc dương (**)

Từ (*) và (**)     

=> -(abc) + a'b'c' = 0 (1)

=> abc+ -(a'b'c') = 0 (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Answer 2

[Duy Nguyễn Văn]

Làm chi tiết ra hộ mình