Question

[Nguyễn Quỳnh Chi]

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

  

a) Do BD và CE là hai đường cao của ∆ABC (gt)

Mà I là giao điểm của BD và CE (gt)

⇒ AM là đường cao thứ ba của ∆ABC

⇒ AM ⊥ BC

Do ∆ABC cân tại A (gt)

AM là đường cao của ∆ABC (cmt)

⇒ AM cũng là đường trung trực của ∆ABC

⇒ M là trung điểm của BC

b) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Xét hai tam giác vuông: ∆ADB và ∆AEC có:

AB = AC (cmt)

∠A chung

⇒ ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)

c) Do AB = AC (cmt)

AE = AB (cmt)

Trừ vế với vế, ta có:

AB - AE = AC - AD

⇒ BE = CD

Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠EBM = ∠DCM

Do M là trung điểm của BC (cmt)

⇒ BM = CM

Xét ∆BEM và ∆CDM có:

BE = CD (cmt)

∠EBM = ∠DCM (cmt)

BM = CM (cmt)

⇒ ∆BEM = ∆CDM (c-g-c)

⇒ EM = DM (hai cạnh tương ứng)

∆MED có:

EM = DM (cmt)

⇒ ∆MED cân tại M