Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = mx + m + 1 (với m là tham số). a) Tìm m để đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. b) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Tìm giá trị của m để x1, x2 thỏa mãn x12(x2 + 1) + x22(x1 + 1) =...
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = mx + m + 1 (với m là tham số). a) Tìm m để đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. b) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Tìm giá trị của m để x1, x2 thỏa mãn x12(x2 + 1) + x22(x1 + 1) = 5.
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=mx+m+1\)
=>\(x^2-mx-m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>m+2<>0
=>m<>-2
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2\left(x_2+1\right)+x_2^2\left(x_1+1\right)=5\)
=>\(x_1^2\cdot x_2+x_2^2\cdot x_1+\left(x_1^2+x_2^2\right)=5\)
=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
=>\(m\left(-m-1\right)+m^2-2\left(-m-1\right)=5\)
=>\(-m^2-m+m^2+2m+2=5\)
=>m+2=5
=>m=3(nhận)