chứng minh rằng : 5n3 -10n2-10n chia hết 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
SK
1
PN
13 tháng 10 2017
Ta có: n^5 - n = n (n^4 -1 )
=n (n^2-1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1)(n^2 - 4 +5)
=n(n-1)(n+1)(n^2-4) + n(n-1)(n+1)5
= (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5
Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 30
và n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30
Nên (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30
hay n^5-n chia hết cho 30
DT
2
AT
23 tháng 10 2018
Ta có :
\(5n^3+15n^2+10\)
= \(5n.\left(n^2+3n+2\right)\)
= \(5n.\left(n^2+n+2n+2\right)\)
=\(5n.\left(n.\left(n+1\right)+2.\left(n+1\right)\right)\)
=5n.\(\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)
Vì n.(n+1).(n+2) lac tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6
=> 5.(n+1).(n+2) chia hết cho 30
Hay \(5n^3+15n^2+10n\) chia hết cho 30
17 tháng 6 2022
\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!=6\)
hay \(5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\)
IS
1
8 tháng 7 2016
\(5n^3+15n^2+10n\)
\(=\left(5n^3+5n^2\right)+\left(10n^2+10n\right)\)
\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(5n+10\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)
Vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6; tức tích \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)chia hết cho 6.
Tích \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\) thừa số 5 nên chia hết cho 5.
Mà ƯCLN ( 5;6) = 1 nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right).5\)chia hết cho 5.6 = 30
Vậy \(5n^3+15n^2+10n\)chia hết cho 30
NH
1
15 tháng 10 2017
Trước tiên bn nên phân tích đa thức thành nhân tử để dễ dàng chứng minh hơn
Ta có: \(A=5n^3+15n^2+10n=5n^3+5n^2+10n^2+10n\)\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(5n^2+10n\right)\)\(=5.n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Do \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) \((\forall n\in Z)\) (bn tự cm)
\(\Rightarrow A\) \(⋮30\left(\forall n\in Z\right)\)
XU
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
Đặt \(A=n^4-10n^2+9\)
\(n^4-n^2-9\left(n^2-1\right)=n.n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
Do \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 3
\(\Rightarrow A⋮3\)
Lại có: \(A=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Do n lẻ, đặt \(n=2k+1\)
\(\Rightarrow A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 8
\(\Rightarrow A⋮\left(16.8\right)\Rightarrow A⋮128\)
Mà 3 và 128 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow A⋮\left(128.3\right)\Rightarrow A⋮384\)
PT
1
CM
6 tháng 3 2017
Sơ đồ con đường |
Lời giải chi tiết |
Bước 1. Chứng minh J = 10 n + 18 n − 1 chia hết cho 9. Bước 2. Chứng minh J = 10 n + 18 n − 1 chia hết cho 3. |
Ta có: J = 10 n + 18 n − 1 = 10 n − 1 + 18 n ⇒ J = 99...9 + 18 n ⇒ J = 9 11...1 + 2 n => J chia hết cho 9. +) Chứng minh 11...1 + 2 n ⋮ 3 . Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 gồm n chữ số 1. Khi đó, 1 + 1 + ... + 1 = n . Suy ra 11...1 và n có cùng số dư trong phép chia cho 3. => 11...1-n chia hết cho 3. => (11...1+2n) ⋮ 3
⇒
J
⋮
27
|
PT
1
V
3
28 tháng 5 2021
Ta Có:
Cho biểu thức trên là B
\(b\)\(=\)\(10\)\(^n\)+ \(72n\)\(-1\)
\(=10\)\(^n\)\(+72n\)\(-1\)
\(=10^{n^{ }}\)\(-1\)(có n\(-1chữ\) số 9)=9\(x\)(11....1)(có n chữ số 1)
B= 10n-1+72n=9x(11....1)+72n
=>B:9=11....1+8n=11....1-n+9n
Ta Thấy:11....1 có n chữ số1 có tổng các chữ số là n
=>11....1-n chia hết cho 9
=>B:9=11....1-n+9n chia hết cho 9
Vậy B chia hết cho 81
28 tháng 5 2021
Ta Có:
Cho biểu thức trên là B
bb==1010nn+ 72n72n−1−1
=10=10nn+72n+72n−1−1
=10n=10n−1−1(có n−1chữ−1chữ số 9)=9xx(11....1)(có n chữ số 1)
B= 10n-1+72n=9x(11....1)+72n
=>B:9=11....1+8n=11....1-n+9n
Ta Thấy:11....1 có n chữ số1 có tổng các chữ số là n
=>11....1-n chia hết cho 9
=>B:9=11....1-n+9n chia hết cho 9
Vậy B chia hết cho 81