Bài 6. Cho đường tròn (O; R) và một điểm S cố định nằm bên ngoài đường tròn. Từ S, kẻ 2
tiếp tuyến SA,SB với (O) (B,A là các tiếp điểm). Đường thẳng bất kỳ qua S cắt đường tròn (O)
tại C và D (SC < SD và C,O,D không thẳng hàng). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng CD.
1 Chứng minh bốn điểm S,A,O,B thuộc một đường tròn.
2 Chứng minh AOB [ =...
Đọc tiếp
Bài 6. Cho đường tròn (O; R) và một điểm S cố định nằm bên ngoài đường tròn. Từ S, kẻ 2
tiếp tuyến SA,SB với (O) (B,A là các tiếp điểm). Đường thẳng bất kỳ qua S cắt đường tròn (O)
tại C và D (SC < SD và C,O,D không thẳng hàng). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng CD.
1 Chứng minh bốn điểm S,A,O,B thuộc một đường tròn.
2 Chứng minh AOB [ = 2SEB
a. Em tự giải
b.
Từ câu a ta có SAOB nội tiếp
Mà \(SA=SB\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow\widehat{SEA}=\widehat{SEB}\) (hai góc nt chắn 2 cùng bằng nhau của đường tròn ngoại tiếp SAOB)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=2\widehat{SEB}\) (1)
Do E là trung điểm CD \(\Rightarrow SE\perp CD\)
\(\Rightarrow E,A,B\) cùng nhìn SO dưới 1 góc vuông nên S,A,E,B,O cùng thuộc 1 đường tròn
Hay SAEB nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AEB}+\widehat{ASB}=180^0\)
Theo câu a SAOB nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AOB}+\widehat{ASB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{AOB}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{AOB}=2\widehat{SEB}\)