cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC).Gọi M là trung điểmcủa AC. trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho MD =MB
a) chứng minh AB =CD và CDvuông góc với AC
b)chứng minh AB+BC>2BM
c)chứng minh gócABM >góc CBM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM :
a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
=> AB2 = BC2 - AC2 = 102 - 82 = 100 - 64 = 36
=> AB = 6 (cm)
b) Xét t/giác ABM và t/giác CDM
có: BM = MD (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> t/giác ABM = t/giác CDM (c.g.c)
=> AB = CD (2 cạnh t/ứng)
=> \(\widehat{A}=\widehat{C}\) (2 góc t/ứng)
Mà \(\widehat{A}=90^0\) => \(\widehat{C}=90^0\) => AC \(\perp\)CD
c) Xét t/giác ACD
Ta có: BC + CD > BD (bất đẳng thức t/giác)
Mà CD = AB và 2BM = BD (vì BD = BM + MD và BM = MD)
=> AB + BC > 2BM
d) Ta có: AB < BC (6 cm < 10cm)
Mà AB = CD
=> CD > BC => \(\widehat{MBC}< \widehat{D}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Mà \(\widehat{D}=\widehat{ABM}\) (vì t/giác ABM = t/giác CDM)
=> \(\widehat{CBM}< \widehat{ABM}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC,đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD.
a) chứng minh tam giác MAB= tam giác MDC và DC song song với AB
b) gọi K là trung điểm AC. Chứng minh tam giác BKD cân
c) DK cắt BC tại O. Chứng minh CO=2/3CM
d) BK cắt AD tại N. Chứng minh MK vuông góc với NO
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
=>AB=CD và CD//AB
=>DC vuông góc AC
b: AB+BC=CD+BC>DB=2BM
c: Xet ΔABD và ΔCDB có
AB=CD
BD chung
AD=CB
=>ΔABD=ΔCDB
a) \(AC^2=BC^2-AB^2\)
\(AC^2=10^2-6^2\)
\(AC^2=100-36\)
\(AC^2=64\)
\(AC=8\)
mình vẽ cái hinhf nó ko đc đẹp với chính xác đâu
b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CDM\) ta có
BM = DM ( gt )
M là góc chung
AM = CM ( BN là đường trung tuyến )
Vậy \(\Delta AMB\) = \(\Delta CDM\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow\) AB = CD ( 2 góc tương ứng )
Bài 1 : Bài giải
a, Trong \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\text{ }\Rightarrow\text{ }9^2+12^2=81+144=225=BC^2\text{ }\Rightarrow\text{ }BC=5\text{ }cm\)
b, Vì BD là đường phân giác \(\widehat{ABC}\) nên : \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
Xét 2 tam giác \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta AED\) vuông tại E có :
\(BD\) : cạnh huyền - cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( cmt )
\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD=\Delta AED\text{ }\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }AD=DE\text{ }\left(2\text{ cạnh tương ứng }\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\Delta DAE\text{ cân }\)
c, Trong \(\Delta DEC\text{ }\) vuông tại E có : DC là cạnh đối diện với \(\widehat{E}\) nên \(DC\) là cạnh có độ dài lớn nhất \(\Rightarrow\text{ }DE< DC\)
Mà \(DA=DE\text{ nên }DA< DC\)
d, Vì \(\hept{\begin{cases}DE\text{ }\perp\text{ }BC\\BF\text{ }\perp\text{ }CF\\AB\text{ }\perp\text{ }AC\end{cases}}\text{ }\Rightarrow\text{ }DE\text{ , }AB\text{ và }BF\text{ là đường cao của }\Delta OBC\)
\(\Rightarrow\text{ }AB\text{, }DE\text{ và }CF\text{ đồng quy tại 1 điểm}\)
a) Xét ΔABC vuông tại A, có:
BC2=AB2+AC2 ( Định lý Py-Ta-Go)
(=) 102=AB2+82
(=) 100=AB2+64
(=) AB2= 36
(=) AB =6(cm) (do AB >0)
a) Áp dụng định lý Py ta go ta có :
BC2 =AB2 + AC2
=> AB2 = 100 - 64
=> AB = 6 cm
b) Xét ∆BAM và ∆DCM ta có :
BM = MD
AM = MC ( BM là trung tuyến)
BMA = CMD ( đối đỉnh)
=> ∆BAM = ∆DCM (c.g.c)
=> BAC = MCD = 90 độ
=> AC vuông góc với CD (dpcm)
=> AB = CD ( tg ứng )(dpcm)
a: \(BC=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
\(BM=\sqrt{6^2+1.5^2}=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của BD
M là trung điểm của AC
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AB=CD và CD//AB
hay CD\(\perp\)AC
a: Xét ΔMAB và ΔMCD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MD
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD
Ta có: ΔMAB=ΔMCD
=>\(\widehat{MCD}=\widehat{MAB}\)
=>\(\widehat{MCD}=90^0\)
=>CD\(\perp\)CA
b: Xét ΔCBD có CB+CD>BD
mà CD=AB và BD=2BM
nen CB+BA>2BM
c: Ta có: AB=CD
mà AB<CB(ΔBAC vuông tại A)
nên CD<CB
Xét ΔCBD có CD<CB
mà góc CBD; gócCDB lần lượt là góc đối diện của các cạnh CD,CB
nên \(\widehat{CBD}< \widehat{CDB}\)
mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ABD}\)(hai góc so le trong, CD//AB)
nên \(\widehat{CBD}< \widehat{ABD}\)
a) Do M là trung điểm của AC nên AM = MC.
- Do MD = MB và AM = MC nên tam giác AMD = tam giác BMC (các cạnh tương ứng bằng nhau).
=> Vậy AB = CD (do AB = BM và CD = DM) và ∠ACD = 90° (do ∠ACD = ∠AMB = 90°).
b) Do AB = CD và ∠ABC = ∠BCD (do ∠ABC + ∠BCD = 180°) nên tam giác ABC = tam giác BCD (các cạnh tương ứng bằng nhau).
=> Vậy BC = AB và AB + BC = 2AB > 2BM (do AB > BM).
c) Do ∠ABM + ∠CBM = 180° và ∠ABM = ∠CBM (do tam giác ABM = tam giác CBM) nên ∠ABM = ∠CBM = 90°.
=> Nhưng ∠CBM < 90° (do tam giác ABC vuông tại A và AC > AB) nên ∠ABM > ∠CBM.
~~~~~~
+) ∠ là góc nhé ^^