Các bạn cho hỏi ba câu hỏi sau đây. Cám ơn các bạn.
1. Từ các số của tạp A={1,2,3,4,5,6} có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số mà chữ số 2 có mặt đúng 3 lần, chữ số 1 có mặt đúng 2 lần, các chữ khác có mặt không quá một lần.
2. Cho tập A= {1,2,3,4,5,6,7,8}
Có bao nhiêu tập con của A chứa số 2 mà không chứa số 3.
3. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau.
1) Gọi các số thỏa mãn là \(\overline{abcdef}\)
Số cách chọn vị trí của 3 chữ số 2 là \(C^3_6\)
Số cách chọn vị trí của 2 chữ số 1 là \(C^2_3\)
Số cách chọn 2 chữ số còn lại: \(4^2\)
\(\Rightarrow\) Có tất cả \(C^3_6.C^2_3.4^2=960\) số thỏa ycbt
2) Tập con X bất kì của A muốn thỏa mãn ycbt thì đk cần là phải có ít nhất 1 và nhiều nhất 7 phần tử.
TH1: \(X=\left\{2\right\}\) -> Có 1 tập X
TH2: \(X=\left\{2;a_1\right\}\) -> Có \(C^1_6\) tập X
TH3: \(X=\left\{2;a_1;a_2\right\}\) -> Có \(C^2_6\) tập X
...
TH7: \(X=\left\{2;a_1;...;a_6\right\}\) -> Có \(C^6_6\) tập X
\(\Rightarrow\) Có tất cả \(1+C^1_6+C^2_6+...+C^6_6=2^6=32\) tập hợp thỏa ycbt.
3) Gọi số thỏa mãn ycbt là \(\overline{abcde}\)
Số cách chọn 2 vị trí của 2 chữ số lẻ liền nhau là 3 cách.
TH1: \(a,b\) lẻ thì có \(P^2_3=6\) cách chọn cặp \(\left(a;b\right)\), bộ \(\left(c;d;e\right)\) có \(P^3_4=24\) cách chọn => Có \(6.24=144\) số
TH2: \(b,c\) lẻ thì cũng có \(P^2_3=6\) cách chọn cặp \(\left(b;c\right)\), còn bộ \(\left(a;d;e\right)\) có \(3.3.2=18\) cách chọn => Có \(6.18=108\) số
TH3: \(c,d\) lẻ thì tương tự TH2, có 108 số.
\(\Rightarrow\) Có tất cả \(144+108+108=360\) số thỏa mãn ycbt.