Cho hình bình hành ABCD .Lấy điểm E trên cạnh AB,điểm F trên cạnh CD sao cho AE=CF .Chứng minh rằng ba đường thẳng AC,BD,EF đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
29 tháng 1 2018
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Xét tứ giác AECF:
AB // CD (gt)
⇒ AE // CF
AE = CF (gt)
Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
⇒ AC và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
OA = OC ( tính chất hình bình hành) ⇒ EF đi qua O
Vậy AC, BD, EF đồng quy tại O.
5 tháng 9 2017
Cho hình vẽ:
Vì ABCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\)AB // CD hay AE // CF
Lại có: AE = CF ( gt ).
Suy ra: AECF là hình bình hành
\(\Rightarrow\)AE, CF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Hay \(AC\in O;CF\in O\) (1)
Mà AC và BD cũng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
\(\Rightarrow AC\in O;BD\in O\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy ( đpcm )
Hình bình hành ABCD có :
AC cắt BD tại trung điểm của AC và BD ( 1 )
Hình bình hành EBFD có :
EF cắt BD tại trung điểm của EF và BD ( 2 )
\(\Rightarrow\)Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AC ; BD ; EF đồng quy