chứng minh phân số tối giản 14n+17/21n+35
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TQ
6
W
7 tháng 5 2015
Gọi d là ucln(14n+17 và21n+25 )
hay 14n+17 và21n+25chia hết d
3(14n+17)và 2(21n+25)
hay42n+51 chia hết d(1)
42n+50 chia hết d(2)
từ 1 và 2 =>42n+51- 42n+50 chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1
đúng cái
K
7 tháng 5 2015
gọi ƯCLN ( 14n +17: 21n + 25) là d
ta có : 14n + 17 chia hết d = 7+ ( 14n + 17) = 21n + 24 chia hết cho d
21n +25 chia hết d = 0 + (21n +25) = 21n +25 chia hết cho d
=> 21n + 25 - 21n -24 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
vậy ƯCLN (14n +17 ; 21n + 25) =1
=> PS TRÊN LÀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN
V
1
16 tháng 6 2021
Giải:
a) \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản
b) \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\)
Gọi \(ƯCLN\left(14n+17;21n+25\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3.\left(14n+17\right)⋮d\\2.\left(21n+25\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) là p/s tối giản
Chúc bạn học tốt!
TG
1
24 tháng 3 2021
Gọi \(d=ƯC\left(14n+17;21n+25\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(14n+17;21n+25\right)=1\)
hay phân số \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) là phân số tối giản(Đpcm)
3 tháng 5 2015
b. Gọi d là ƯCLN của 14n+17 và 21n+25
Ta có: * 14n+17 chia hết cho d
=> 3 (14n+17) chia hết cho d
=> 42n+51 chia hết cho d
* 21n+25 chia hết cho d
=> 2 (21n+25) chia hết cho d
=> 42n+50 chia hết cho d
Ta lại có:
42n+51 - (42n+50) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> B là phân số tối giản
nhấn đ-ú-n-g cko mìh nhaz
26 tháng 3 2018
a,(12n+1;30n+2)=1
12n+1 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
<=>60n+5 chia hết cho d
60n+4 chia hết cho d
=>(12n+1 - 30n+2)=(60n+5)-(60n+4)=1
NT
0
4 tháng 3 2022
-Gọi \(ƯCLN\left(14n+3;21n+4\right)=a\).
-Có: \(\left(14n+3\right)⋮a\)
\(\Rightarrow\left[3.\left(14n+3\right)\right]⋮a\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)⋮a\) (1)
-Có: \(\left(21n+4\right)⋮a\)
\(\Rightarrow\left[2\left(21n+4\right)\right]⋮a\)
\(\Rightarrow\left(48n+8\right)⋮a\) (2)
-Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left[\left(48n+9\right)-\left(48n+8\right)\right]⋮a\)
\(\Rightarrow1⋮a\)
\(\Rightarrow a\in\left\{1;-1\right\}\)
-Vậy \(\dfrac{14n+3}{21n+4}\) là phân số tối giản.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 7 2021
Đặt \(d=\left(21n+4,14n+3\right)\)
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(14n+3\right)-2\left(21n+4\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
15 tháng 7 2021
) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d
=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d
=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d
=> 1⋮⋮d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
MV
2
NH
16 tháng 6 2019
a, \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
b, \(B=\frac{14n+17}{21n+25}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(14n+17;21n+25\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy...
NV
16 tháng 6 2019
#Giải:
a) Gọi d = ƯC (12n + 1, 30n + 2 )
Xét hiệu :
(30n + 2) - (12n + 1) chia hết cho d
2(30n + 2) - 5 (12n + 1 ) chia hết cho d
60n + 4 - 60n - 5 chia hết cho d
4 - 5 chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
=> d € Ư (-1)
Ư (-1) = { 1 ; -1 }
Vậy A là phân số tối giản
b)*Tương tự*
DT
1
14 tháng 7 2018
Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d
⇒(12n+1)⋮d
(30n+2)⋮d
⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d
⇒60n+5−60n−4⋮d
⇒1⋮d⇔d=1
Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản
Gọi d=ƯCLN(14n+17;21n+35)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}14n+17⋮d\\21n+35⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+51⋮d\\42n+70⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(42n+51-42n-70⋮d\)
=>\(-19⋮d\)
=>\(\dfrac{14n+17}{21n+35}\) không phải là phân số tối giản nha bạn